圆周卷积与周期卷积线性卷积的关系与计算.doc

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1、圆周卷积与周期卷积、线性卷积的关系及计算一、三者关系设：N：圆周卷积的点数n圆周卷积是周期卷积的主值序列。周期卷积：（1）圆周卷积：（2）注意：（2）式直接使用的前提是圆周卷积的点数N应满足：（一般题目均符合此种情况）n周期卷积是线性卷积的周期延拓。线性卷积：（4）圆周卷积与线性卷积的关系：（5）注意：上述关系式对任意长度的圆周卷积均适合。二、举例说明1、对于的情况，各教材例题很多，不再举例。2、的情况。习题8.已知序列,，求：（1）（2）（5点圆周卷积）。解：（1）（过程略）（2）（5点圆周卷积），N=5。*

2、利用圆周卷积与线性卷积的关系计算*-5-4-3-2-1012345678910n133334443z(n+5)133334443z(n)133334z(n-5)57763f(n)主值区间所以：={5,7,7,6,3}这种方法计算过程比较简单，但前提是先计算出线性卷积的结果。三、结论n圆周卷积的计算始终要记住一点：圆周卷积虽然是针对有限长序列的卷积运算，但它是由周期卷积推导而来的，故隐含了周期性。n（2）式虽然是圆周卷积的定义式，但要正确理解，灵活应用。它是在满足的前提下由周期卷积推导而来的，其适用场合仅限于的情

3、况。n对于的情况，要从圆周卷积与周期卷积的关系出发，利用（3）式进行计算。