大一下学期高数试卷.doc

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1、得分一、填空题（共15分，每小题3分）1.设函数，则.2.设函数，其中有连续偏导数，则.3.设有界闭区域，则二重积分.4.若级数收敛，则极限.5.幂级数的收敛区间是.得分二、选择题（共15分，每小题3分）1.函数在点可微是在点处两个偏导数及存在的（）条件.（A）充分；（B）必要；（C）充分且必要；（D）即非充分又非必要.2.点是函数的（）.（A）可微点；（B）驻点；（C）极大值点；（D）极小值点.3．由旋转抛物面及平面围成的立体体积（）．（A）；（B）；（C）；（D）．4．若级数条件收敛，则级数（）．（A）收敛；（B）发散；（C）收敛；（D）与都发散．5．若幂级数的收敛半径为

2、，则的收敛半径（）．（A）等于；（B）大于；（C）小于；（D）无法确定．得分三、计算下列各题（每小题7分，共21分）1.设函数，计算．2.若函数由方程确定，求.3.设，而，其中可导，求及.得分四、计算下列各积分（每小题6分，共18分）1.计算二重积分，其中区域由曲线及围成．2.计算二重积分，其中是由圆，及直线，围成的位于第一象限部分的闭区域．3.计算二次积分．得分五、解答下列各题（每小题6分，共18分）1.证明无穷级数条件收敛．2.求幂级数的收敛半径及收敛区间．3.将函数展开为的幂级数，并指出收敛区间．得分六、在第一卦限的平面上求一点，使得由三个坐标面及平面围成的长方体体积最

3、大.（本题7分）得分七、若级数绝对收敛，证明：（1）级数收敛；（2）级数绝对收敛．（本题6分）参考答案2,,,1,,A,D,B,C,A1..7分2..7分3..7分四、计算下列各积分（每小题6分，共18分）1.原式4分5分.6分2.原式3分5分.6分3.原式4分5分.6分五、解答下列各题（每小题6分，共18分）1.证明无穷级数条件收敛．证明：由，有发散．2分又设，则3分，且4分，由莱布尼茨审敛法，得收敛．5分综上，级数条件收敛.6分2.求幂级数的收敛半径及收敛区间．解：由2分，得的收敛半径4分．由5分，得，收敛区间为.6分3.将函数展开为的幂级数，并指出收敛范围．解：由1分3

4、分，，得4分5分，（）（不含端点，不扣分）.6分六、在第一卦限的平面上求一点，使得由三个坐标面及平面围成的长方体体积最大.（本题7分）解：设所求点为，则长方体体积，满足条件，2分设（）3分，由5分得唯一可能极值点，6分由实际意义，该长方体有最大值（最小值趋向于零），于是所求点为.7分七、若级数绝对收敛，证明：（1）级数收敛；（2）级数绝对收敛.（本题6分）证明：(1)由绝对收敛，有正项级数收敛，且，1分又2分，得级数收敛；3分（2）由4分，及与都收敛，得收敛5分，从而绝对收敛.6分