微积分22第四章习题解答.doc

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1、一、填空题1.递减2.递增3.递减4.二、单选题1.A2.C3.B4.A（该题没有极大值，ln2是极小值）5.A三、计算题（1）（罗比达法则）（整理）（罗比达法则）=0（无穷大的倒数为无穷小）（2）（洛比达法则）（等价无穷小代换）（整理）=1（代入有意义）（3）（通分）（洛比达法则）=（代入）（4）（洛比达法则，注意cos5是常数，导数为0）=（代入）（5）（洛比达）（整理）（代入）（6）（等价无穷小代换，）（等价无穷小代换）提示：也可按照第5题方式用洛比达法则，同学们自己体会两种做法。Sin3x最好做一个无穷小代换，因为3x求导要比sin3x简单一些（7）（8）9

2、.确定函数的单调区间解：求函数的导数：驻点为：，列表如下-51y’-0+0-递减递增递减因此单调递减区间为和；单调递增区间为10.确定函数的单调区间.解：求函数的导数：，驻点为：列表如下y’-0-递减递增因此单调递减区间为；单调递增区间为11.求函数的极值解：求函数的导数：驻点为：，列表如下y’+010+递增极大值递减极小值递增可知，函数在，取到极值极大值为，极小值为，12求函数的极值.解：定义域为求函数的导数：，驻点为：；列表如下y’-0+递减极小值递增可知，函数在取到极小值；极小值为13.删15.求曲线的凸凹区间解：求函数的导数：；二阶导数为时，。列表如下+0-

3、上凹拐点下凹上凹区间为，下凹区间为16.求函数在区间[-1,4]上的最大值和最小值求函数的导数：驻点为：，因此函数在区间[-1,4]上的最大值和最小值只可能在、、、之间产生，，，因此，最大值为80.最小值为-517.某化工厂要造一个圆柱形油罐（有底有盖），体积为18立方米，问底半径和高各等于多少时，油罐的表面积最小？解：设底半径为，高为。设油罐表面积为由已知：油罐表面积，要求其最小求导数，时，表面积最小。此时，18.某车间靠直墙壁要盖一间面积为50平方米的长方形小屋，问怎样设计才能使用料最省（忽略上盖）解：用料最小就是要求表面积最小，由于高度一定，也就是要求长方形的

4、周长（去掉靠着的直墙）最小设长方形的长为x，宽为，设周长为因此长方形的周长，在时取到最小。此时，（舍去）宽为5.因此要使面积最小，应设计长为10宽为5的长方形四．证明题1.证明当x>0时，有证明：设，因此只需证明时，，因此函数在单调递增对任意，。命题得证。2.证明当x>0时，有证明：设，因此只需证明时，，因此函数在单调递增对任意，。命题得证。