反例在数学分析中的应用毕业论文.doc

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1、...…本科毕业论文题目：　　反例在数学分析中的应用学生：　学号：专业：数学与应用数学班级:指导教师：二〇一年月.word.…...…反例在数学分析中的应用摘要：数学分析是一门很重要的基础课程，对学生数学思想的形成，后继课程的学习都有着重要的意义。而在数学分析中存在很多定理命题，运用恰当的反例从另一个侧面抓住概念或规则的本质，进而更容易加深对知识的理解。反例思想是数学分析中的重要思想，在概念、性质的理解，问题的研究与论证中都具有不可替代的独特作用。恰当地运用反例，对于正确理解概念、巩固和掌握定理、公式、法则等，培养学生的逻辑思维能力，预防和纠正错误，将起着十分重要的

2、作用。关键词：数学分析反例数列极限微积分.word.…...…Abstract：Mathematicalanalysisisanimportantbasiccourse,it'sveryimportanttotheformationofmathematicalthoughtofstudentsandlearningofthefollowingcourses.Howevertherearealotoftheoremsandpropositions,usingappropriatecounterexamplesfromanothersidecanrecognizethe

3、essenceofconceptorrules,andit’seasiertodeepentheunderstandingofknowledge.ThecounterexampleofthoughtisanimportantthoughtinMathematicalthought,anditplaysanirreplaceableroleintheunderstandingoftheconcept,natureandtheresearch,reasoningofproblems.Tounderstandconceptscorrectly,Consolidateand

4、mastertheorem,formulaandrule,etc,trainthelogicalthinkingabilityofstudentsandpreventandcorrecterrors,it’snecessarytousecounterexamplesfelicitously..word.…...…Keywords:MathematicalAnalysisCounterexampleSeriesLimitCalculus目录序言11收敛数列的性质及反例21.1关于收敛数列的定义应用不当产生的反例21.2关于单调有界数列收敛的定理逆命题的反例3.word

5、.…...…1.3关于数列收敛四则运算法则的反例41.4有界变差数列逆命题的反例52函数极限与性质的反例62.1函数极限的定义的反例62.2无界函数与极限趋于无穷大概念混淆产生的反例62.3关于不连续函数的和与积是连续函数的反例72.4周期函数的和不是周期函数的反例82.5介值定理的反例93一元函数微积分中的反例103.1一元函数微分学中的反例103.1.1中值定理相关反例103.2一元函数积分学反例123.2.1Riemann可积相关反例123.2.2Newton-Lebniz公式相关反例133.2.3积分中值定理相关反例134级数中的常见反例144.1级数收敛，

6、但其立方项级数不收敛144.2条件收敛级数重新排序后发散的反例154.3条件收敛级数可以不是交错级数154.4两级数收敛，但它们的Cauchy乘积发散165多元函数微积分中的反例175.1多元函数的极限与连续及其微分学反例17.word.…...…5.1.1累次极限和二重极限的相关反例175.1.2多元函数微分学其他反例185.2重积分及其反例195.2.1同一函数累次积分不同的反例195.2.2与曲线方向无关的第二类曲线积分20总结22参考文献23致：24.word.…...…序言在社会实践和学习过程中，人们都有这样一个经验，当你对某一问题苦思冥想而不得其解时，从

7、反面去想一想，常能茅塞顿开，获得意外的成功。用逆向思维方法从问题的反面出发，可以解决用直接方法很难或无法解决的问题。它不仅是解决问题的有力手段，而且推动了数学的发展，开辟了数学领域的新天地。数学是在归纳、发现、推广中发展的。反例在数学的发展中功不可没。反例不但在数学的发展和证明中有同等重要的作用，而且，在学习、领会和深入钻研数学的时候，也离不开反例。因为条件的强弱，使用围的宽窄，都需要用反例作对比，才能加深理解，如果命题有错误，证明有漏洞，也只有靠反例去证实，并从反例中得到修补的启示。举反例是一种重要的反证手段。重要的反例往往会成为数学殿堂的基石。反例的重要性要