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时间:2020-09-24
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1、第六章万有引力定律习题6.1.1设某行星绕中心天体以公转周期T沿圆轨道运行.试用开普勒第三定律证明:一个物体由此轨道自静止而自由下落至中心天体所需的时间为.[解答] 6.2.1 土星质量为,太阳质量为,二者的平均距离是.(1)太阳对土星的引力有多大?(2)设土星沿圆轨道运行,求它的轨道速度.[解答](1)(2)6.2.2 某流星距地面一个地球半径,求其加速度.[解答]6.2.3 (1)一个球形物体以角速度旋转.如果仅有引力阻碍球的离心分解,此物体的最小密度是多少?由此估算巨蟹座中转速为每秒30转的脉冲星的最小密度.这脉冲星是我国在1054年就观察到的超新星爆的结果.(2)如果脉
2、冲星的质量与太阳的质量相当(~或~,为地球质量),此脉冲星的最大可能半径是多少?(3)若脉冲星的密度与核物质的相当,它的半径是多少?核密度约为.[解答](1)以最外层任一质元计算: (2) (3) 可求。6.2.4 距银河系中心约25000光年的太阳约以170000000年的周期在一圆周上运动.地球距太阳8光分.设太阳受到的引力近似为银河系质量集中在其中心对太阳的引力.试求以太阳质量为单位银河系质量.[解答]6.2.5 某彗星围绕太阳运动,远日点的速度为10km/s,近日点的速度为80km/s若地球在半径为的圆周轨道绕日运动,速度为30km/s.求此彗星的远日点距离.[解
3、答]又6.2.6 一匀质细杆长L质量为M.求距其一端为d处单位质量质点受到的引力(亦称引力场强度).[解答]单位质量受力:6.2.7 半径为R的细半圆环线密度为.求位于圆心处单位质量质点受到的引力.[解答]引力场强度:6.3.1 考虑一转动的球形行星,赤道上各点的速度为V,赤道上的加速度是极点上的一半.求此行星极点处的粒子的逃逸速度.[解答]设粒子在极点处的逃逸速度为,由能量关系 (1)根据重力的概念: 其中为重力,为万有引力,为惯性离心力 在赤道:(2) 在极点: (3) (3)式比(2)式得:
4、 即: (4) (4)式代入(1)式得: 6.3.2 已知地球表面的重力加速度为9.8m/s2,围绕地球的大圆周长为,月球与地球的直径及质量之比分别为是和.试计算从月球表面逃离月球引力场所必需的最小速度.[解答]设月球的逃逸速度为,无穷远处,引力势能为零。地球大圆周长为由能量关系,月球的逃逸速度满足: (m为逃逸质点的质量) (1)地球表面的重力加速度满足: (忽略地球自转影响) (2)(2)式代入(1)式有: (3)又有: (4)(4
5、)式代入(3)式
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