第01节万有引力定律

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1、万有引力定律的应用情境一.引入：卫星绕地球做圆周运动，已知地球半径为R，质量为M,卫星绕地球做圆周运动的半径为r，卫星质量为m。你能推导出卫星绕地球做圆周运动的周期吗？rR例题1.2013年12月2日1时30分，“嫦娥三号”月球探测器搭载长征三号乙火箭发射升空。该卫星在距月球表面高度为h的轨道上做匀速圆周运动，其运行的周期为T，最终在月球表面实现软着陆。若以R表示月球的半径，引力常量为G，忽略月球自转及地球对卫星的影响，下列说法不正确的是（）A.月球的质量为B.月球的第一宇宙速度为C.“嫦娥三号”绕月运行

2、时的向心加速度为D.物体在月球表面自由下落的加速度大小为练习1.若已知行星绕太阳公转的半径为r，公转的周期为T，万有引力恒量为G，则由此可以求出：（）A.此行星的质量B.太阳的质量为C.太阳的密度为D.数据不足，无法求出任意的数据提升1.某天文观测机构发现一颗与太阳系其他行星逆向运行的小行星，代号为2009HC82。该小行星直径为2～3千米，绕太阳一周的时间为T年，而地球与太阳之间的距离为R0，如果该行星与地球一样，绕太阳运动可近似看做匀速圆周运动，则小行星绕太阳运动的半径约为（）A.B.C.D.小结：情

3、境二.开普勒行星运动三定律例题1.开普勒关于行星运动规律的表达式为，以下理解正确的是（）A.k是一个与行星无关的常量B.R代表行星运动的轨道半长轴C.T代表行星运动的自转周期D.T代表行星绕太阳运动的公转周期练习1.德国天文学家开普勒对第谷观测的行星数据进行多年研究，得出著名开普勒行星三定律．根据周期定律，设太阳的行星匀速圆周运动的半径立方与周期平方的比值为K1，地球的卫星匀速圆周运动的半径立方与周期平方的比值为K2，月球的卫星匀速圆周运动的半径立方与周期平方的比值为K3，则三者大小关系为（　　）A.K1

4、=K2=K3B.K1＞K2＞K3C.K1＜K2＜K3D.K1＞K2=K3小结：情境3利用周期求中心天体质量及密度例题1.近年来，人类发射的多枚火星探测器已经相继在火星上着陆，正在进行着激动人心的科学探究，为我们将来登上火星、开发和利用火星资源奠定了坚实的基础．如果火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动，并测得该圆周运动的周期为T，则火星的平均密度ρ的表达式为（k为某个常量）（）A.B.C.D.练习1.若在相距甚远的两颗行星与的表面附近各发射一颗卫星a和b，测得卫星a绕行星A的周期为，卫星绕行星的周期为，

5、则这两颗行星的密度之比为A.B.C.D.练习1．地球半径为R，在距球心r处(r＞R)有一同步卫星.　另有一半径为2R的星球A，在距球心3r处也有一同步卫星，它的周期是72h，那么A星球平均密度与地球平均密度的比值为（）A．1∶9　B．3∶8　C．27∶8　D．1∶8练习2．已知引力常量为G，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，近地卫星绕地球转动的周期为T，地球的第一宇宙速度为v，则地球的平均密度可表示为A．B．C．D．练习3．科学家在望远镜中看到太阳系外某一恒星有一行星，并测得它围绕该恒星运行一周所用的

6、时间为1200年，它与该恒星的距离为地球到太阳距离的100倍。假定该行星绕恒星运行的轨道和地球绕太阳运行的轨道都是圆周，仅利用以上两个数据可以求出的量有（）A．恒星质量与太阳质量之比B．恒星密度与太阳密度之比C．行星质量与地球质量之比D．行星密度与地球密度之比小结：情境4双星问题例题1．经长期观测人们在宇宙中已经发现了“双星系统”。“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的线度远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体。如图，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点

7、做匀速圆周运动。现测得两颗星之间的距离为L，质量之比为m1∶m2=3∶2，则可知（   ）A.m1做圆周运动的半径为2L/5B.m1、m2做圆周运动的向心力大小相等C.m1、m2做圆周运动的角速度之比为2∶3D.m1、m2做圆周运动的线速度之比为3∶2练习1．天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星．双星系统在银河系中很普遍．已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T，两颗恒星的质量不相等，它们之间的距离为r，引力常量为G.关于双星系统下列说法正

8、确的是(　　)A.两颗恒星做匀速圆周运动的半径均为B.两颗恒星做匀速圆周运动的线速度相等C.双星中质量较小的恒星线速度大D.这个双星系统的总质量为小结：情境5周期问题与重力加速度问题结合例题1．设地球自转周期为T，质量为M，引力常量为G，假设地球可视为质量均匀分布的球体，半径为R。同一物体在南极和赤道水平面上静止时所受到的支持力之比为()A.B.C.D.练习1．假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知地球表面的重力加速度在两极的