第4章第4讲 万有引力定律及其应用

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1、曲线运动万有引力定律4万有引力定律及其应用第四章一、万有引力定律1.内容：自然界中任何两个物体都是的，引力的方向沿两物体的连线方向，引力的大小跟它们的质量的乘积成比，跟它们之间的距离的平方成比.相互吸引正反2.表达式：(1)G为引力常量,G=6.67×10-11N·m2/kg2(2)该表达式适用于计算两质点间的万有引力，当两物体间的距离远大于物体本身的几何尺寸时，物体可视为质点.(3)当两物体为质量分布均匀的球体时，也可用该表达式进行计算，此时r为两球的球心距离.二、万有引力定律在天体运动中的应用1

2、.基本模型：一般将行星或卫星的运动看做绕中心天体的匀速圆周运动，其向心力由绕行天体与中心天体间的万有引力来提供.2.行星运动各物理量与轨道半径的关系：(1)线速度与半径：v=．(2)角速度与半径：ω=．(3)周期与半径：T=．3.黄金代换：在天体表面，可近似认为.利用万有引力定律求解万有引力的大小如图4-4-2所示，在半径为R=20cm,质量为M=165kg的均匀铜球中挖去一球形空穴，空穴的半径为R/2,并且跟铜球相切，在铜球外有一质量m=1kg的均匀小球，这小球位于连接铜球中心跟空穴中心的直线

3、上，并且在空穴一边，两球心相距d=2m,试求它们之间的相互吸引力.图4-4-2设被挖去部分质量为M′，则，所以　　　　，即M′=挖去球形空穴的铜球与m之间的万有引力F，可看成实心铜球与m的引力F1和被挖去的球形小球与m的引力F2之差，即F=F1-F2.代入数据可得F=2.36×10-9N.正确理解万有引力表达式适用条件是应用它的先决条件.本题中球体为匀质球体，它们之间的作用力符合万有引力表达式的适用条件，本题还运用等效割补方法进行转换，使问题更简便得以解决.随着天文学的高速发展，太阳系以外的行星不断

4、被发现，2010年科学家发现一颗奇特的行星，由于靠恒星太近，行星表面的固体升华为气体，到达高空凝华为固体落下，设该行星质量M=2×1026kg，高空中凝结出的一块石头质量为5kg，距离行星中心105km，已知万有引力常量G≈6.7×10-11N·m2/kg2，求石头所受引力多大．(结果取两位有效数字)石头所受引力天体的运动学参量与轨道半径之间的关系我国发射的“神舟七号”宇宙飞船绕地球的运动周期约为90min，如果把它绕地球的运动看做是匀速圆周运动，飞船的运动和人造地球同步卫星的运动相比，下列判断中正

5、确的是()A.飞船的轨道半径大于同步卫星的轨道半径B.飞船的运动速度小于同步卫星的运行速度C.飞船运动的向心加速度大于同步卫星运动的向心加速度D.飞船运动的角速度小于同步卫星运动的角速度同步卫星的周期24h，大于飞船的运行周期90min，由飞船运行周期与轨道半径关系式可知：若轨道半径越小，则运行速度越大、角速度越大、向心加速度越大、周期越短，结合题意知同步卫星轨道半径大，故选项C正确.弄清人造卫星运行线速度、角速度、加速度、周期等与轨道半径之间的直接联系，从而掌握线速度、角速度、加速度和周期之间的间

6、接关系.(1)三颗人造地球卫星a、b、c在同一平面内沿不同轨道绕地球做匀速圆周运动，且绕行方向相同,已知Ra＜Rb＜Rc.如图4-4-3所示，在某一时刻，它们正好运行到同一直线上.那么再经过卫星a的四分之一周期时，卫星a、b、c的新位置可能是下图中的()图4-4-3(2)我国的国土范围在东西方向上大致分布在东经70°到东经135°之间，所以我国发射的同步通信卫星一般定点在赤道上空3.6万千米、东经100°附近.假设某通信卫星计划定点在赤道上空东经104°的位置，经测量刚进入轨道时位于赤道上空3.6万

7、千米、东经103°处，为了把它调整到104°处，可以短时间启动卫星上的小型喷气发动机调整卫星的高度，改变其周期，使其“漂移”到预定经度后，再短时间启动发动机调整卫星的高度，实现定点，两次调整高度的方向依次是()A.向下、向上B.向上、向下C.向上、向上D.向下、向下(2)同步卫星随地球自转的方向是从西向东，把同步卫星从赤道上空3.6万千米、东经103°处，相对于地球沿前进方向移动位置，需要增大相对速度，所以应先下降高度增大速度到某一位置再上升到原来的高度．应用万有引力定律求天体质量我国已经启动“嫦娥

8、探月工程”，2007年发射绕月球飞行的“嫦娥一号”，2010年年底实现登月飞行，若在月球表面上，宇航员测出小物块自由下落h高度所用的时间为t,当飞船在靠近月球表面的圆轨道上飞行时，测得其环绕周期为T，已知万有引力常量为G，根据上述物理量，求月球的质量M．设月球表面的重力加速度为g，月球质量为M，月球半径为R，飞船质量为m，对物块　　　　　　　　　①其中=mg②对飞船　　　　　　　　　③由①②③解得*　　　　　某星球自转周期为T，在它的两极处用弹簧秤称得某物重F，在赤道