第18课时二次函数的应用.doc

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1、课题二次函数的应用课时总第18课时课型复习课设计者授课时间4.1星期三教学目标知识与能力1、结合具体情景体会二次函数的意义。2、能根据已知条件确定二次函数的表达式。3、能运用二次函数解决实际问题。过程与方法借助函数图像和图像上的点的坐标，运用数形结合的思想方法，解决函数实际应用问题。在解题中渗透分类讨论的思想方法。情感态度与价值观培养学生自主学习的能力和在旧知的基础上鼓励学生的创新精神，注重学生的发展性思维的培养和良好学习习惯的养成。教学重点运用二次函数的性质解决实际问题教学难点能运用二次函数的性质解决实际问题。板书二次函数的最值问题和增减性情况开口方向和最值增减性x

2、＜－x＝－x＞－a＞0开口向上有最小值y随x的增大而减小y取到最小值y随x的增大而增大a＜0开口向下有最大值y随x的增大而增大y取到最大值y随x的增大而减小教学过程一、课前热身：根据所学知识,仔细探索二次函数y=-2x2-x+1的图象及其性质,并尽可能多的写出结论.解:开口向下，顶点坐标为(-1/4,9/8)，对称轴为直线x=-¼图象与x轴有两个交点,与y轴有一个交点，图象经过四个象限抛物线y=-2x2-x+1可由抛物线y=-2x2先向左平移1/4个单位,再向上平移9/8个单位得到。当x>-¼时,y随x增大而减小;当x<-¼时,y随x增大而增大（对上节课知识进行回顾）

3、二、典例解析：例1：复习导引50页例1（题略）（1）求与x（吨）之间的函数关系式。（2）如果市场准备进甲，乙两种水果共10吨，设乙种水果的进货量为t吨，请你写出这两种水果所获得的销售利润之和w（万元）与t（吨）之间的函数关系式，并求出这两种水果各进多少吨时获得的销售利润之和最大？最大利润是多少？.【评注】本例是应用二次函数性质求解的经济类问题。解题的一般思路是建立函数模型，求得函数解析式，应用函数性质求解。等量关系：总利润=单盈利*数量巩固练习：复习导引52页第10题例2：如图，某隧道横截面的上下轮廓线分别由抛物线对称的一部分和矩形的一部分构成，最大高度为6m，底部宽

4、度OM为12m。现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立平面直角坐标系。（1）直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；（2）求出这条抛物线的函数解析式；（3）若要搭建一个矩形“支撑架”AD-DC-CB，使C,D点在抛物线上，A,B点在地面OM上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？【评注】解决较复杂的问题情境，首先要读懂题意，分清问题中的已知量与未知量，以及这些量之间的联系等，然后确定解决问题的策略。巩固练习：复习导引52页第8题例3.如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点A的坐标为（3,15），且过点（－2，10），对称轴AB交轴于点B，点E是线段AB上一动点，以EB为边在

5、对称轴右侧作矩形EBCD，使得点D恰好落在抛物线上，点D′是点D关于直线EC的轴对称点.（1）求抛物线的解析式；（2）若点D′恰好落在轴上的点（0，6）时，求此时D点的坐标；（3）直线CD′交对称轴AB于点F,①当点D′在对称轴AB的左侧时，且△ED′F∽△CDE，求出DE:DC的值；②连结BD′，是否存在点E，使△ED′B为等腰三角形？若存在，请直接写出BE:BC的值，若不存在请说明理由.分析：（1）由已知,应用待定系数法设顶点式求解;（2）根据勾股定理和轴对称的性质列方程组求解;（3）①由勾股定理和相似三角形的性质列式求解;②由①可知△ED′F≌△CBF时,D′F

6、=BF,从而得出结论.【评注】分类讨论作为中学数学中常用的一种数学思想方法,是近年来中考命题的热点,在中考中作为考查同学们分析问题和解决问题能力的常见题型,解决此类问题的关键是在分类时不重复习和不遗漏.课堂小结通过本节课的复习你又学会了什么？学生畅所欲言，师根据学生的回答作适当地补充。学生自己总结，培养学生的归纳能力和语言表达能力。作业布置1、复习导引前面10题必做，11，12题后20%学生选做。2、课前课后1——11必做，综合检测选做