第七章相关与回归分析.doc

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1、第七章相关与回归分析第一节相关分析的意义和种类一、相关分析的概念现象之间的相互关系可以分为两种不同的类型：（一）函数关系它反映现象之间存在着严格的依存关系，在这种关系中，对于某一个变量的每一个数值，都有另一个变量的确定值与之相对应，并且这种关系可用一个函数式表达出来。例如：圆周长L与圆半径r之间存在严格的确定性关系，因而两者的相关关系为函数关系，即。（二）相关关系它反映现象之间客观存在的、不严格、不确的相互依存关系。这种关系不能通个别现象体现其关系的规律性，必须在大量现象中才能体现出来。相关分析是研究一个变量（

2、y）与另一个变量(x)之间相关方向与相关密切程度的一种统计分析方法。二、相关关系的种类（一）按相关的方向分为正相关和负相关正相关是指两个变量之间的变化方向一致，都是增长趋势或下降趋势。负相关是指两个变量之间的变化趋势方向相反，一个上升而另一个下降。（二）按相关的形式可分为直线相关的非直线相关直线相关，又称线性相关。是指当相关关系的一个变量变动时，另一个变量也相应地发生大致均等的变动。非直线相关，又称非线性相关或曲线相关。是指当相关关系的一个变量变动时，另一个蛮量也相应地发生变动，但这种变动是不均等的。正、负相关

3、散点图及曲线相关散点图下如：三、相关分析的主要内容1、确定现象之间有无关系存在，以及相关关系的形态。2、确定相关关系的密切程度。3、确定相关关系的数学表达式。如果现象之间的关系是直线相关，则配合线性方程；如果是曲线相关，则配合曲线方程。这是进行判断、推算和预测的依据。4、确定因变量估计值误差程度。确定因变量估计值误差大小的指标是估计标准误差，估计标准误差大，表明估计不太精确；估计标准误差大小，表明估计较精确。第二节相关关系的测定一、相关表和相关图（一）简单相关表和相关图对资料较少的，可不分组，只将自变的变量值值

4、按大小顺序加以排列，因变量的变量值一一加以对应，排列其变量值则可编成简单相关表。例：某企业工人劳动生产率和利润率相关表如下：序号工人劳动生产率（千元）利润率（%）序号工人劳动生产率（千元）利润率（%）123458101011125.56.06.57.07.967891012141618198.08.59.010.512.5根据表中资料，可绘制相关图如下：（二）分组相关表和相关图1、单变量分组相关表和相关图单变量分组相关表，是将两个变量中的一个变量进行分组，而另一个变量不分组，并对分组的变量计算各组的次数，对不分

5、组的变量则计算其平均数。例：某地水稻浇水量和产量相关表如下：浇水深度（公分）田块数平均亩产（公斤）35781012131554366757235317348405463478380365相关图与前面绘图技术相似。2、双变量分组相关表双变量分组相关表，就是对两个变量都进行分组而编制的相关表。例：30个同类企业产量和单位成本相关表：单位成本y（元/件）产量（件）x合计200300400500800180160441————32————131——132————1449107150140合计9556530双变量分组表，

6、由于对两个变量都进行了分组，加权的方法要复杂一些。一般情况下很少使用双变量分组表进行计算。二、相关系数（一）相关系数的意义相关系数是直线相关条件下，说明两个现象之间相关关系密切程度的统计分析指标，记为r。相关系数的特点：1、两个变是是对等的，不分自变量与因变量。因此，相关系数只有一个。2、相关系数有正、负号，正号表示正相关，负号表示负相关。3、计算相关系数对资料的要求是，相关的两个变量必须都是随机的，这也反映对等关系。（二）相关系数的计算方法1、积差法先计算三个指标：所以相关系数可以写成：上面公式的分子和分母中

7、，都有公因子，同时约掉，相关系数的公式可写成：该公式是通过将各个离差相乘的方法来说明相关程度的，所以把它叫做“积差法”相关系数公式。2、简捷法上述“积差法”相关系数公式，是根据，的数值计算的，当和为除不尽的小数时，计算既麻烦又影响其准确性。在实际中，可运用简捷法计算相关系数。简捷法公式可由“积差法”相关系数计算公式推导得出：用同样方法可得：把以上结果代入积差法相关系数公式；即可得出相关系数简捷法公式，即：现引入以下几个符号（这些符号在回归分析中也要使用），即：则相关系数公式可写成：从此式中可以看出：r的正负号取

8、决于分子,当为正值时，得出r为正相关，当为负值时，得出r为负相，r与的符号保持一致。（三）相关系数的密切程度相关系数的数值范围，是在-1和+1之间，即。计算结果r>0为正相关，r<0为负相关。的数值越接近于1（-1或+1），越接近于0，表示相关关系越弱。,表示两个现象完全直线相关。，表示两个现象完全不相关。但可能存在其他非直线类型的关系。判断相关关系密切程度的划分方法：无直线相关；低度