第七章 相关与回归分析

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1、第七章相关与回归分析第一节相关分析第二节　一元线性回归分析第三节　多元线性回归分析第四节　非线性模型简介PowerPoint1目标与要求1、掌握有关相关与回归分析的基本概念；2、掌握相关系数的计算与分析应用；3、理解一元和多元线性回归模型，能够对回归模型进行估计和检验并利用模型进行预测；4、了解常用的几个非线性模型；5、能够应用Excel软件进行相关与回归分析。2第一节相关分析一、相关关系的概念与分类（一）函数关系与相关关系（二）相关关系的种类二、相关分析（一）概念（二）相关表和相关图（三）相关系数3(一)函

2、数关系与相关关系1、函数关系当一个或几个变量取一定的值时，另一个变量有确定值与之相对应，我们称这种关系为函数关系。变量之间保持着严格的依存关系，呈现出一一对应的特征。并可用一个数学表达式反映出来。例如，某种商品的销售收入（Ｙ）与该商品的销售量（Ｘ）以及该商品价格（Ｐ）之间的关系可用Ｙ＝ＰＸ表示，这就是一种函数关系。再如，圆的面积与半径之间的关系，可表示为S=πR2，当半径值取定后，其圆的面积也随之确定。一般把作为影响因素的变量称为自变量，把发生对应变化的变量称为因变量。4函数关系与相关关系2、相关关系指现象之

3、间确实存在的，但关系值不固定的相互依存关系当一个或几个相互联系的变量取一定数值时，与之相对应的另一变量的值虽然不确定，但它仍按某种规律在一定的范围内变化例如，劳动生产率与工资水平的关系、投资额和国民收入的关系、商品流转规模与流通费用的关系等等。理解相关关系要把握两个要点：（1）相关关系是指现象之间确实存在数量上的相互依存关系（2）现象之间数量依存关系的具体关系值不是固定的5函数关系与相关关系3、二者的关系变量之间的函数关系和相关关系，在一定条件下是可以互相转化的。具有函数关系的变量，当存在观测误差时，其函数关

4、系往往以相关的形式表现出来。具有相关关系的变量，如果能够把影响因变量变动的因素全部纳入方程，这时的相关关系也可能转化为函数关系。相关关系经常可以用一定的函数形式去近似地描述。函数关系可以用数学分析的方法去研究，而研究相关关系必须借助于统计学中的相关与回归分析方法。6（二）相关关系的种类正相关负相关线性相关非线性相关真实相关虚假相关完全相关不相关不完全相关相关方向相关形式相关性质相关程度变量多少单相关复相关偏相关相关关系的种类7相关关系图示不相关负线性相关

5、正线性相关非线性相关完全负线性相关完全正线性相关8二、相关分析相关分析，就是研究变量之间相关变动的方向和相关关系密切程度的一种统计分析方法。相关关系的判断定性分析是依据研究者的理论知识和实践经验，对客观现象之间是否存在相关关系，以及何种关系作出判断。定量分析在定性分析的基础上，通过编制相关表、绘制相关图，判定变量之间是否存在相关关系及其相关的形式。计算相关系数，确定变量之间相关关系的密切程度。9（二）相关表和相关图相关表，是反映变量之间相关关系的统计

6、表。在定性判断的基础上，把具有相关关系的两个变量的具体数值按照一定的顺序平行排列在一张表上，以观察它们之间的相互关系，这种表就称为相关表。【例7.1】在研究我国人均消费水平的问题时，把全国人均消费记为y，把人均国内生产总值（人均GDP）记为x。我们把1995到2003年的数据排列在统计表上，如表7.1所示，表7.1我国人均国内生产总值与人均消费金额数据单位:元年份人均国内生产总值X人均消费金额Y1995199619971998199920002001200220034854557660546308655170

7、8676518214910122362641283429723138339736093818408910（二）相关表和相关图相关图(散点图)，是通过直角坐标系反映两变量之间相关关系的图形。也就是把相关表上一一对应的具体数值在直角坐标系中用坐标点的形式描绘出来，用来反映两变量之间相关关系的图形。根据表7.1的资料绘制的相关图（散点图）如下：11（三）相关系数在统计研究中，现象间的相关关系的密切程度用相关系数或相关指数来确定1、直线相关系数的设计思想及计算设研究总体有N对，我们可以计算出对应的均值和，通过点（，）

8、画两条平行于X轴和Y轴的直线，将散点图分成四个部分12直线相关系数的计算总体直线相关系数：更简洁的形式是：样本的直线相关系数（记为r）的定义公式如下：简捷法计算公式：X和Y的协方差（covariance），记为COV（X,Y）“积差公式”13直线相关系数计算(实例1)【例7.2】根据例7.1的资料，计算人均消费与人均国内生产总值的直线相关系数。【解】利用Excel计算出相关系数公式中所需要的有关数据