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《第三章空间向量与立体几何单元检测2(人教A版选修2-1).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第三章空间向量与立体几何单元检测2时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．已知非零向量a、b，及平面α，若向量a是平面α的法向量，则a·b＝0是b所在直线平行于α或在α内的( )A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件[答案] A[解析] 若a·b＝0，则a⊥b，∵b≠0，a是平面α的法向量，b所在直线平行于α或在α内，反之结论也成立．2．下列说法中不正确的是( )A．平面α的法向量垂直于与平面α共面的所有向量B．一个平面的所有法向量互相平行C．如果两个平
2、面的法向量垂直，那么这两个平面也垂直D．如果a，b与平面α共面且n⊥a，n⊥b，那么n就是平面α的一个法向量[答案] D[解析] 只有当a、b不共线时，D才正确．3．已知矩形ABCD，PA⊥平面ABCD，则以下等式中可能不成立的是( )A.·＝0 B.·＝0C.·＝0D.·＝0[答案] B[解析] ①⇒DA⊥平面PAB⇒DA⊥PB⇒·＝0；②同①知·＝0；③PA⊥平面ABCD⇒PA⊥CD⇒·＝0；④若·＝0，则BD⊥PC，又BD⊥PA，∴BD⊥平面PAC，故BD⊥AC，但在矩形ABCD中不一定有BD⊥AC，故选B.4．如果平面的一条斜线段长是它在这个平面上的射影长的3倍，那么斜线段与
3、平面所成角的余弦值为( )A. B. C. D.[答案] A5．已知a＝(λ＋1,0,2)，b＝(6,2μ－1,2λ)，若a∥b，则λ与μ的值可以是( )A．2，B．－，C．－3,2D．2,2[答案] A[解析] ∵a∥b，∴存在实数k，使b＝ka，即：(6,2μ－1,2λ)＝(kλ＋k,0,2k)，∴，∴或，故选A.6.在正三棱柱ABC－A1B1C1，若AB＝BB1，则AB1与C1B所成角的大小( )A．60°B．90°C．105°D．75°[答案] B[解析] 解法一：设＝a，＝b，＝c，AB＝，则
4、a
5、＝
6、b
7、＝，
8、c
9、＝1，a·c＝0，b·c＝0，a·b＝1.∴＝＋
10、＝a＋c，＝＋＝(b－a)＋c，∵·＝a·b－
11、a
12、2＋a·c＋c·b－c·a＋
13、c
14、2＝0，∴⊥，即AB1⊥C1B.解法二：取AC中点D，建立如图所示的坐标系．设AB＝1，则B，C1，A，B1，∴cos〈，〉＝＝0.∴AB1与C1B所成的角为90°.7．在下列条件中，使M与不共线三点A、B、C一定共面的是( )A.＝2－－B.＝＋＋C.＋＋＝0D.＋＋＋＝0[答案] C[解析] ∵点M在平面ABC内，∴对空间任一点O，有＝x＋y＋z且x＋y＋z＝1，故A、B、D均不对．8．如图，P是边长为a的正六边形ABCDEF平面外一点，PA⊥AB，PA⊥AF，为求P与CD的距离作PQ⊥CD于Q，则(
15、 )A．Q为CD的中点B．Q与D重合C．Q与C重合D．以上都不对[答案] C9．如图，空间四边形OABC中，＝a，＝b，＝c，点M在OA上，且OM＝MA，N为BC中点，则等于( )A.a－b＋cB．－a＋b＋cC.a＋b－cD.a＋b－c[答案] B[解析] ＝－＝(＋)－＝(b＋c)－a＝－a＋b＋c.故选B.10．如图ABCD－A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是( )A．BD∥平面CB1D1B．AC1⊥BDC．AC1⊥平面CB1D1D．异面直线AD与CB1所成的角为60°[答案] D[解析] 正方体中，BD∥B1D1，且BD⊄面CB1D1，知BD∥平面CB1D1，A正确；A
16、C1在面ABCD内的射影为AC，又AC⊥BD，由三垂线定理知AC1⊥BD.故B正确；同理可得AC1⊥B1D1，AC1⊥CD1，且B1D1∩CD1＝D1，∴AC1⊥平面CB1D1，故C正确；由AD∥BC知，∠B1CB为AD与CB1所成的角，应为45°，故D错误．11．已知A(2，－5,1)，B(2，－2,4)，C(1，－4,1)，则与的夹角为( )A．30° B．45° C．60° D．90°[答案] C[解析] ＝(0,3,3)，＝(－1,1,0)．设〈，〉＝θ，则cosθ＝＝＝，∴θ＝60°.12．已知△ABC的顶点A(1，－1,2)，B(5，－6,2)，C(1,3，－1)，则AC
17、边上的高BD的长等于( )A．3 B．4 C．5 D．6[答案] C[解析] 解法一：设D(x，y，z)，则＝(x－1，y＋1，z－2)，＝(x－5，y＋6，z－2)，＝(0,4，－3)，∵∥，且⊥，∴，∴，∴
18、
19、＝5.解法二：设＝λ，D(x，y，z)，则(x－1，y＋1，z－2)＝λ(0,4，－3)，∴x＝1，y＝4λ－1，z＝2－3λ.∴＝(－4,4λ＋5，－3λ)，又＝(0,4，－3)，⊥
