2、,+,＊>，其中+为交换群且幺元为e，＊为半群且＊运算关于+运算分配，则＊的零元为10.命题“我善良、正直、勤奋、感恩、有责任、有尊严，所以我幸福。”的否定可表述为11.设R为A上的等价关系，对a,b∈A，[a]＝[b]Û12.设A＝{1,2,3,4}，给出上的一个关系R＝，使R既非对称又非反对称的。13.设I为整数集，+是整数的加法，则循环群的生成元为二单项选择题（每小题2分，合计30分）1.下列等价式中，（D）不正确。AP→(Q→P)Û┐P→(P→┐Q)BP→(Q→R)ÛQ→(P→R)CP→(Q→R)Û(P∧Q)→RD(P→Q)→RÛQ→(P
3、→R)2.设R为实数集，关系h＝{∣x,y∈R，y＝2x}，关系g＝{∣x,y∈R，y＝3x}，复合关系h-1og-1的值为（b）。A{∣x,y∈R，y＝6x}B{∣x,y∈R，y＝}C{∣x,y∈R，y＝5x}D{∣x,y∈R，y＝4x}3.设A＝{1,2,3}，函数f＝{<1,2>,<2,3>,<3,1>}，函数g＝{<1,2>,<2,3>,<3,3>}，复合函数fog的值为（B）。A{<1,3>,<2,1>,<3,1>}B{<1,3>,<2,3>,<3,2>}C{<1,2>,<2,3>,<3
4、,2>}D{<2,3>,<2,2>,<3,1>}4.设A＝{1,2,3,4,5}，双射f＝{<1,5>,<2,3>,<3,1>,<4,4>,<5,2>}，则f2011的值为（）。A{<1,3>,<2,5>,<3,2>,<4,4>,<5,1>}B{<1,5>,<2,3>,<3,1>,<4,4>,<5,2>}C{<1,5>,<2,1>,<3,1>,<4,4>,<5,2>}D{<1,3>,<2,3>,<3,2>,<4,4>,<5,2>5.设A＝{1,2,3,4}，R＝{<1,2>,<2,3>,<4,3>}，则下式中（）不是R的等价闭包（c）Atsr(R)Brts
5、(R)Cstr(R)Dtrs(R)6.命题公式P→((Q∧R)→S)的主合取范式为（b）。A∏(14)B∏(15)C∑(14)D∑(15)7.命题公式P→((Q∧R)→S)的类型为（D）。A重言式B矛盾式C可满足式D不确定8.设论域为实数集，谓词公式∃y∀x(x＋y＝1)的真值为（C）。A1B1或0C0D不确定9.设集合A＝{1,2,3,4}，R＝{︱x,y∈A,(x－y)/2是正整数}则R是A上的（A）关系。A自反B传递C对称D恒等10.设A＝{1,2,3,4,5}，R＝{<1,2>,<1,3>,<2,3>,<3,4>}，则（D）不是S的极大相
6、容类，其中S＝R∪R-1∪IA。A{1,2,3}B{5}C{3,4}D{1,2,3,4,5}11.设群，（）不是其子群。A{0,2,4}B{0,1,5}C{0,3}D{0,1,2,3,4,5}12.群的子群{0,2,4}的左陪集的个数为（）。A1B2C3D613.设A＝{1,2,3,4,5,6}，偏序关系R＝{<6,5>,<6,1>,<5,1>,<4,5>,<4,1>,<4,2>,<4,1>,<3,2>,<3,1>,<2,1>}∪IA，则（）不是B的极小元，其中B＝{2,3,4,5,6}。A3B4C5D614.下列关系中（D）是
7、等价关系。A朋友关系B同学关系C师生关系D同乡关系15.下列命题公式中，（D）不是前提┐P∨Q，┐Q∨R，┐R的有效结论。A┐PBP→RC┐QDR→P三解答题（第5题8分，其余每题各9分，合计44分）1.用三只双态开关控制客厅的照明，要求改变任一只开关的状态就能改变客厅的明暗。假设客厅有人时灯亮，无人时灯灭。写出控制电路的逻辑表达式。2.设群，C＝{a
8、a∈G且"x∈G(a＊x＝x＊a)}，证明C是G的子群。3.证明"x(P(x)∨Q(x))Þ"xP(x)∨$xQ(x)4.设代数系统，且＊运算在A上幂等、交换、结合，试探求关系R＝{9、,y>︱x,y∈A,x＊y＝x}的性质，并加以证明。5.设A＝{1
