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《同课异构教学课件之【多彩课堂】高中数学选修1.1 回归分析的基本思想及其初步应用 探究导学课型.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第一章 统计案例1.1回归分析的基本思想及其初步应用同课异构教学课件之【多彩课堂】高中数学选修1.1回归分析的基本思想及其初步应用探究导学课型【阅读教材】根据下面的知识结构图阅读教材,进一步掌握线性回归分析方法,了解判断线性回归模型的拟合效果的方法,初步认识解决非线性回归问题的方法.【知识链接】1.回归分析回归分析是对具有不确定性关系的两个变量进行统计分析的一种方法.2.线性回归分析步骤基本步骤为画散点图,求线性回归方程,用线性回归方程进行预报.主题一:回归分析的相关概念【自主认知】1.一台机器由于使用时间较长,
2、生产的零件有一些会有缺陷.按不同转速生产出有缺陷的零件的统计数据如下:转速x(转/秒)1614128每小时生产有缺陷的零件数y(件)11985在平面直角坐标系中作出散点图.提示:散点图如图2.从散点图中判断x和y之间是否具有相关关系.提示:点分布在一条直线附近,所以有相关关系.3.若转速为10转/秒,能否预测机器每小时生产有缺陷的零件件数?提示:可以.根据散点图作出一条直线,求出直线方程后可预测.根据以上探究,完成以下填空.1.相关关系与函数关系相关关系是一种非确定性关系,_________是对具有相关关系的两个
3、变量进行统计分析的一种常用方法,函数关系是一种_______关系.回归分析确定性2.在线性回归模型y=bx+a+e中，最小二乘估计和就是未知参数a和b的最好估计，其计算公式如下：其中，另外，______称为样本点的中心，回归直线一定过样本点中心.【合作探究】1.线性回归模型是函数关系吗？提示：y=bx+a+e与函数关系不同，在回归模型中，y的值由x和随机误差e共同确定，即x只能解释部分y的变化.因此有时我们把x称为解释变量，把y称为预报变量.2.回归分析中，利用线性回归方程求出的函数值一定是真实值吗？为什么？提示
4、：不一定是真实值，利用线性回归方程求的值，在很多时候是个预报值，例如，人的体重与身高存在一定的线性关系，但体重除了受身高的影响外，还受其他因素的影响，如饮食，是否喜欢运动等.3.回归模型y=bx+a+e中e是什么,它有怎样的作用?提示:e是随机误差.它的主要作用是提供选择模型的准则以及在模型合理的情况下探求最佳估计值a,b的工具.【过关小练】1.下列有关回归直线方程=x+的叙述：①反映与x之间的函数关系；②反映y与x之间的函数关系；③表示与x之间的不确定关系；④表示最接近y与x之间真实关系的一条直线.其中正确的是
5、()A.①②B.②③C.③④D.①④【解析】选D.=x+表示与x之间的函数关系，而不是y与x之间的函数关系，但它反映的关系最接近y与x之间的真实关系.故选D.2.设变量y对x的线性回归方程为=2-2.5x,则变量x每增加一个单位时,y平均()A.增加2.5个单位B.增加2个单位C.减少2.5个单位D.减少2个单位【解析】选C.回归直线的斜率=-2.5,表示x每增加一个单位,y平均减少2.5个单位.主题二:线性回归分析【自主认知】1.在进行回归分析时由样本数据一般为什么先作出散点图?提示:作散点图的意义在于能直观明
6、了地观察两变量间到底存在怎样的关系,从而确定回归模型.2.得到线性回归模型后为何要进行残差分析,其作用是什么?提示:得到线性回归模型后进行残差分析,可以判断原始数据中是否存在可疑数据,并检验模型的拟合效果,以便更准确地进行预报.根据以上探究,完成以下填空.刻画回归效果的形式(1)残差分析:①残差图:作图时纵坐标为_____,横坐标可以选为_________,或_________,或___________等,这样作出的图形称为残差图.②残差分析:残差点比较_____地落在水平的带状区域中,说明选用的模型比较合适,这
7、样的带状区域的宽度_____,说明模型拟合精度越高,回归方程的预报精度越高.残差样本编号身高数据体重估计值均匀越窄(2)残差平方和:公式残差平方和为(yi-i)2.刻画方式残差平方和_____,模型拟合效果越好.越小(3)相关指数R2:公式R2=1-_____________意义R2表示_____变量对于_____变量变化的贡献率.刻画方式R2越_____于1,表示回归的效果越好.解释预报接近【合作探究】1.要确定回归方程,需确定的量是什么?提示:要确定回归方程,关键是确定和的值.2.相关指数R2的作用是什么?提
8、示:利用相关指数R2可以刻画数据拟合效果的好坏.在线性回归模型中,R2的值越接近1,说明残差平方和越小,即说明模型的拟合效果越好.【拓展延伸】非线性回归分析(1)非线性相关关系:样本点分布在某一条曲线的周围,而不是一条直线附近,我们就称这两个变量之间不具有线性相关关系而是非线性相关关系.(2)非线性回归方程线性化①y=axn(其中a,x,y均为正值)(幂函数型函数)lgy
