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《高中数学人教版选修1-2课时提升作业（一） 1.1 回归分析的基本思想及其初步应用 探究导学课型 Word版含答案.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、经典小初高讲义温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(一)回归分析的基本思想及其初步应用(25分钟 60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.下列三个说法:(1)残差平方和越小的模型,拟合的效果越好;(2)用R2来刻画回归的效果时,R2的值越小,说明模型拟合的效果越好;(3)直线=x+和各点(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)的偏差[yi-(xi+)]2是该坐标平面上所有直线中与这些点的偏差最小的直线.其中正确的
2、个数为 ( )A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】选B.由R2的定义可知:R2越接近于1,表明两个随机变量线性相关性越强,所以(2)不正确,其余说法正确.2.某单位为了了解用电量y(度)与气温x(℃)之间的关系,随机统计了某4天的用电量与当天气温,并制作了对照表:气温x(℃)181310-1用电量y(度)24343864小初高优秀教案经典小初高讲义由表中数据得回归直线方程=x+中≈-2,预测当气温为-4℃时,用电量的度数约为 ( )A.68℃B.67℃C.66℃D.65℃【解析】选A.由表格得(,)为(10,40),
3、又(,)在回归方程=x+上且≈-2,所以40=10×(-2)+,解得:=60,所以=-2x+60.当x=-4时,=-2×(-4)+60=68.3.(2014·重庆高考)已知变量x与y正相关,且由观测数据算得样本平均数=3,=3.5,则由该观测数据测算的线性回归方程可能是 ( )A.=0.4x+2.3B.=2x-2.4C.=-2x+9.5D.=-0.3x+4.4【解题指南】根据正相关可知斜率为正,再根据线性回归方程经过点(,)可求出结果.【解析】选A.由正相关可知斜率为正,故可排除C,D两项,又因为=0.4x+2.3经过点(
4、3,3.5),故A项正确.【补偿训练】(2015·临沂高二检测)某饮料店的日销售收入y(单位:百元)与当天平均气温x(单位:度)之间有下列数据关系:x-2-1012y54221甲、乙、丙三位同学对上述数据进行了研究,分别得到了x与y之间的三个线性回归方程:①y=-x+2.8,②y=-x+3,③小初高优秀教案经典小初高讲义y=-1.2x+2.6;其中正确的是 ( )A.①B.②C.③D.①③【解析】选A.回归方程=x+表示的直线必过点(,),即必过点(0,2.8),而给出的三个线性回归方程中,只有①表示的直线过点(0,2.8
5、),故正确的是①.4.(2015·泰安高二检测)在回归分析中,R2的值越大,说明残差平方和 ( )A.越大B.越小C.可能大也可能小D.以上均错【解析】选B.因为R2=所以当R2越大时,(yi-)2越小,即残差平方和越小.5.(2015·福建高考)为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系,随机调查了该社区5户家庭,得到如下统计数据表:收入x(万元)8.28.610.011.311.9支出y(万元)6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程=x+,其中=0.76,=-.据此估计,该社区一户年收入为15万元家庭的
6、年支出为 ( )A.11.4万元B.11.8万元C.12.0万元D.12.2万元【解题指南】样本中心点(,)一定在回归直线上.小初高优秀教案经典小初高讲义【解析】选B.由题意得==10,==8,所以=8-0.76×10=0.4,所以=0.76x+0.4,把x=15代入得到=11.8.二、填空题(每小题5分,共15分)6.在研究身高和体重的关系时,求得相关指数R2≈ ,可以叙述为“身高解释了64%的体重变化,而随机误差贡献了剩余的36%”,所以身高对体重的效应比随机误差的效应大得多.【解析】结合R2的计算公式R2=可知
7、,当R2=0.64时,身高解释了64%的体重变化.答案:0.647.若根据10名儿童的年龄x(岁)和体重y(kg)数据用最小二乘法得到用年龄预报体重的回归方程是=2x+7,已知这10名儿童的年龄分别是2,3,3,5,2,6,7,3,4,5,则这10名儿童的平均体重是 .【解析】由题意可得=2+7,又=4,所以=15.答案:15kg8.(2015·扬州高二检测)某校高二(8)班学生每周用于数学学习的时间x(单位:小时)与数学成绩y(单位:分)构成如下数据(15,79),(23,97),(16,64),小初高优秀教案经典
8、小初高讲义(24,92),(12,58),求得的回归直线方程为=2.5x+,则某同学每周学习20小时,估计数学成绩约为 分.【解析】=×(15+23+16+24+12)=18,=×(79+97+64+92+58)=78,把(,)代入=2.5x+,可求得=33,把x=20代入=2.5
