城东一中八下数学月考卷20140322.doc

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1、4.2-4.3相似三角形及其判定复习教案教学目标（1）知识技能：进一步巩固相似三角形判定的知识，利用三角形相似证明角相等、线段成比例、表示线段的长及线段之间的函数关系式，（2）解决问题：在运动的过程中，利用相似三角形的判定及线段成比例解决是否存在相似三角形的问题，能用相似所得的二次函数解决线段长度、三角形面积的最值问题等。（3）数学思考：通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力。在解决问题的过程中，运用了函数、方程、数学结合、分类讨论、转化、从特殊到一般、建模等重要的数学思想方法。（4）情感态度：学会与同学交流合作，培

2、养团队精神，变他有为己有，培养把自己的想法与观点陈述给其他同学的语言表述能力。体验学习几何过程中成功的快乐，增强学习几何的信心与热情教学重点：相似三角形判定的应用及利用三角形相似证明角相等、线段成比例、表示线段的长。教学难点：把实际问题转化成相似三角形的数学模型及利用分类讨论思想确定三角形的存在性。教学过程设计一、基本图形、建构框架1、如图，在正方形ABCD中，AB=4，E为BC边上的一点，连结AE，过E点做EF⊥AE交边CD于点F，（1）图中有相似三角形吗？生：△ABE∽△ECF，理由如下：在正方形ABCD中，∠B=∠C=90°∴∠BAE+∠AEB=90°∵EF⊥AE，∴∠A

3、EF=90°，∴∠FEC+∠AEB=90°∴∠FEC=∠AEB，∴△ABE∽△ECF师：谁来总结下这位同学在解决问题过程中用到的知识点呢？生：正方形的性质，同角的余角相等，相似三角形的判定：两个角对应相等的两个三角形相似。（师板书：相似三角形的判定定理：1、两个角对应相等的两个三角形相似）师：在证明相似的问题中，这是一个基本的图形：K字型（或者三垂直）（2）若E为BC的中点，连结AF，你能求出图中哪些线段的长？生：图中的所有线段都能求；生：∵E为BC的中点，BC=AB=4，∴BE=CE=2,，∴AE=，∵△ABE∽△ECF，∴，∴，CF=1，∴EF=，DF=3，∴AF=5，6师

4、：利用相似三角形的对应边成比例，已知三边可以求出第四边，在直角三角形中，勾股定理是求线段长度的基本方法。师：根据刚才所求的线段找，找找看：①此时，图中共有几对相似三角形呢？生：有3对，△ABE∽△AEF∽△ECF师：求证：△ABE∽△AEF生：AB=4，BE=2，AE=,EF=,AF=5,∴∴△ABE∽△AEF(师板书：三边对应成比例的两个三角形相似)生：还有别的方法证明△ABE∽△AEF，理由如下：∵∠ABE=∠AEF=90°,,∴△ABE∽△AEF(师板书：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似)二、变式拓展、迁移应用师：若去掉条件：AB=4，你还能证明上述结论吗？生：可

5、以设AB=a，则，BE=CE=，AE=,∵△ABE∽△ECF,∴CF=，∴EF=，DF=，∴AF=，同样这些边还是成比例的。用上述的方法还是能够证明的。师：这位同学的转化思想、用字母表示数的想法非常好。这样就可以把这个问题转化成有长度的问题，在类比下刚才的结论，这些边的表示方法也是比较容易的。除了用字母来表示AB，求出其他边之外，是否还有别的证明的方法呢？生：可以，∵△ABE∽△ECF，∴，∵BE=CE，∴，∴∵∠ABE=∠AEF=90°∴△ABE∽△AEF师：这位同学通过两个三角形相似得到对应边成比例，在通过等量代换、对调比例式的内项等变式技巧，得到证明两个直角三角形相似的条

6、件：已知一角，再加对应边成比例即可。这种思路也是我们再解决较难的相似三角形证明题的常用方法：相似三角形→比例式→变换比例式→相似三角形(板书)师：在此基础上，②求证：AE2=AB·AF生：因为这是乘积式，可以先转化成比例式：∵AE2=AB·AF，∴这样就能够找到证明这个比例式需要找哪一对相似三角形：△ABE∽△AEF，即可6总结：一、判定相似三角形的方法：1、两个角对应相等的两个三角形相似2、两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似3、三边对应成比例的两个三角形相似二、相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边成比例。三、相似三角形的判定和性质应该结合起来应用。师：去掉E

7、为BC的中点这个条件，这几个三角形还相似吗？生：△ABE∽△ECF还成立，其他的不成立了。BE≠CE，则比例式不能进行转化了。三、学科综合、拓展创新师:（3）设BE的长为xcm，CF的长为ycm，①求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围？②y是否有最大值？如果有，求出最大值教师分析：通过什么将x，y联系起来呢？生：通过相似三角形对应边成比例，过程如下：∵△ABE∽△ECF，∴，∵BC=AB=4，CF=y，∴CE=，∴，∴，师：y是否会有最大值呢？生：∵y是关于x的二次函数，∴y有最大值，