奥林匹克训练题库_数阵.pdf

《奥林匹克训练题库_数阵.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、四数阵1．在下列各图中，将从1开始的连续自然数填入图中的○内，要求每边上的数字之和都相等，中心○处各有几种填法？（每小题给出一个解）2．将1～11填入左下图的○内，使每条虚线上的三数之和都等于18。3．将1～6填入右上图的○中，要求四条直线上的数字之和都等于10。4．将1～6填入左下图的六个○中，使三角形每条边上的三个数之和都等于k，请指出k的取值范围。5．将1～6填入右上图的六个○中，使每个大圆周上的四数之和都等于16。6．将1～9这九个自然数分别填入左下图中的九个○内，使三角形每边上的四数之和都等于20，且有一个顶点○内的数字为1。7．将1～10填入右上图的10

2、个○中，使得每个菱形的4个顶点数之和都等于定数k。问：k的最大值与最小值各是多少？请各给出一种填法。第1页共13页8．将1～9这九个自然数填入左下图的九个小三角形中，使得每个由四个小三角形构成的三角形内的四个数字之和都等于17。9．将1～8这八个自然数分别填入右上图中的八个○内，使四边形每条边上的三数之和都相等且尽可能大。10．将自然数1～8填在右图的八个○内，使每个小三角形三个顶点数字之和都等于13，并且8位于大正方形的一个顶点上。11．将1～8这八个自然数填入右图的四个圆相互分割的八个部分中，使每个圆内的三个数字之和都相等，并且这个和尽量小。12．将自然数1～1

3、0这10个自然数分别填入左下图的10个○内，使五边形每条边上的3数之和都等于17，并且数字1位于一个顶点上。13．将1～8填入右上图的八个○中，使小正方形的四个顶点数之和是大正方形的四个顶点数之和的两倍，并且大正方形每条边上的三个数之和都相等。14．小明玩布阵游戏，他要用360名士兵守卫一座城池（见左下图，图中间表示城区，四周表示城墙，方格中的数表示兵力分布），要求四个角的兵力相同。现在的兵力分布恰好每边有100名士兵，如果小明想使每边有150名士兵，那么兵力应如何分布？第2页共13页15．有座一长方形城堡，四周有10个掩体（如右上图）。守城的士兵有10件武器，各种

4、武器的威力系数如下表。为了使每一面的武器威力系数都相同，并且尽量大，应如何在10个掩体中配备武器？16．将1～5填入右图的○中，使得横、竖、大圆周上的几个数之和都相等。17．将1～7七个数字填入左下图的七个○内，使每个圆周和每条直线上的三个数之和都相等。18．将1～8八个数字填入右上图的八个○内，使每个圆周和每条直线上的四数之和都相等。19．将1～10填入左下图的10个○内，使3条直线上的4个数字之和相等，3个正三角形3个顶点上的数字之和也相等。20．将1～9填入右上图的九个○内，使得每个圆周和每条直线上的三数之和都相等，并且7，8，9依次位于小、中、大圆周上。第3

5、页共13页21．左下图是大家都熟悉的奥林匹克的五环标志。请将1～9分别填入五个圆相互分割的九个部分，并且使每个圆环内的数字之和都相等。22．将1～7这七个自然数分别填入右上图的七个○内，使得三个大圆周上的四个数之和都等于定数，指出这个定数所有的可能取值，并给出定数为13时的一种填法。23．将1～7分别填入下右图中的A，B，C，D，E，F，G七个部分，使每个圆内的四个数字之和都等于14，并要求G部分填的是奇数。24．将1～7填入右图中的A，B，C，D，E，F，G七个部分，使每个内含四个数的三角形内的四个数之和都等于19。25．将1～9填入左下图的九个○内，使四个大圆周

6、上的四数之和都等于定数16。26．右上图中的四个圆除阴影部分外被相互分割成A，B，C，D，E，F，G，H，I九个部分，将1～9这九个自然数分别填入这九个部分，使每个圆内的四个数字之和都等于20，并要求I部分填入奇数。第4页共13页27．右图中有5个正方形和12个圆圈，将1～12填入圆圈中，使得每个正方形四角上圆圈中的数字之和都等于K，那么K等于几？28．下面各图中各有10个小三角形和4个大三角形，将1～10填入每个小三角形，使每个大三角形内的数字之和都等于25（其中已填好了3个数）：29．将1～9填入下列各图的九个○中（其中6和1已填好），使得每个三角形上的三个数之

7、和都相等：30．下图的大三角形被分割成九个小三角形，大三角形的每条边都与其中五个小三角形有公共点。如果将1～9分别填入这九个小三角形，使得每条边上的五个小三角形内的数字之和都相等，那么这个和的最小值是多少？最大值是多少？第5页共13页31．自然数1～12中有些已填入右上图的○内，请将其余的数补充填入，使得每条直线上的四数之和都相等。32．将1～9填入下图的九个○内，使每个圆周上的四数之和都相等。33．下图中有6个正方形，将1～9填入图中的9个○内，使得每个正方形4个顶点上的数字之和都相等。34．将数字1～8分别填入右上图所示四面体的八个○中，使每个面上的四个○中