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1、第六章数理统计的基本概念几个基本概念3个重要分布与抽样定理引言随机变量及其所伴随的概率分布全面描述了随机现象的统计性规律。概率论的许多问题中，随机变量的概率分布通常是已知的，或者假设是已知的，而一切计算与推理都是在这已知是基础上得出来的。但实际中，情况往往并非如此，一个随机现象所服从的分布可能是完全不知道的，或者知道其分布概型，但是其中的某些参数是未知的。引言例如：某公路上行驶车辆的速度服从什么分布是未知的；电视机的使用寿命服从什么分布是未知的；产品是否合格服从两点分布，但参数——合格率p是未知的；数理统计的任务
2、则是以概率论为基础，根据试验所得到的数据，对研究对象的客观统计规律性做出合理的推断。6.1几个基本概念一、总体与样本在数理统计中，把研究对象的全体称为总体。通常指研究对象的某项数量指标，一般记为X。而把组成总体的每个元素称为个体。总体中所包含个体的个数称为总体的容量。容量为有限的总体称为有限总体；容量为无限的总体称为无限总体。从本质上讲，总体就是所研究的随机变量或随机变量的分布。即一个具有确定概率分布的随机变量。如全体在校生的身高X，某批灯泡的寿命Y。对不同的个体，X的取值是不同的。X是一个随机变量或随机向量。X
3、或Y的分布也就完全描述了我们所关心的指标，即总体的分布。为方便起见，我们将X的可能取值的全体组成的集合称为总体，或直接称X为总体。X的分布也就是总体的分布。样本：样本是n个随机变量，抽取之后的观测数据称为样本值或观察值。在抽取过程中，每抽取一个个体，就是对总体X进行一次随机试验，每次抽取的n个个体，称为总体X的一个容量为n的样本，其中样本中所包含的个体数量称为样本容量。抽样：要了解总体的分布规律，在统计分析工作中，往往是从总体中抽取一部分个体进行观测，这个过程称为抽样。随机抽样方法的基本要求独立性——即每次抽样的
4、结果既不影响其余各次抽样的结果，也不受其它各次抽样结果的影响。满足上述两点要求的子样称为简单随机子样.获得简单随机子样的抽样方法叫简单随机抽样.代表性——即子样()的每个分量与总体具有相同的概率分布。从简单随机子样的含义可知，样本是来自总体、与总体具有相同分布的随机变量.简单随机抽样例如：要通过随机抽样了解一批产品的次品率，如果每次抽取一件产品观测后放回原来的总量中，则这是一个简单随机抽样。但实际抽样中，往往是不再放回产品，则这不是一个简单随机抽样。但当总量N很大时，可近似看成是简单随机抽样。设总体X的分布为F(
5、x)，则样本(X1,X2,…,Xn)的联合分布为当总体X是离散型时，其分布律为样本的联合分布律为当总体X是连续型时，X~f(x)，则样本的联合密度为总体、样本、样本观察值的关系总体样本样本观察值理论分布统计是从手中已有的资料——样本观察值，去推断总体的情况——总体分布。样本是联系两者的桥梁。总体分布决定了样本取值的概率规律，也就是样本取到样本观察值的规律，因而可以用样本观察值去推断总体。例5.1设，X1,X2,…,Xn为X的一个样本，求X1,X2,…,Xn的密度。解：X1,X2,…,Xn为X的一个样本，故例5.2
6、设某电子产品的寿命X服从指数分布，密度函数X1,X2,…,Xn为X的一个样本，求其密度函数。解因为X1,X2,…,Xn为X的一个样本，例5.3某商场每天客流量X服从参数为λ的泊松分布，求其样本X1,X2,…,Xn的联合分布律。解二、直方图为了研究随机现象，首要的工作是收集原始数据.一般通过抽样调查或试验得到的数据往往是杂乱无章的，需要通过整理后才能显示出它们的分布状况。将数据分组计算各组频数作频率分布表作频率直方图例1为对某小麦杂交组合F2代的株高X进行研究，抽取容量为100的样本，测试的原始数据记录如下(单位：
7、厘米)，试根据以上数据，画出它的频率直方图，求随机变量X的分布状况。8788111917370929810594999198110989790839288869410299891049494929687949286102887590908084918294991029196949485888083816995809792961099180809410280869190838491879576909177103898885959210492958386818691898396867592第一．整理原始数据，加工为分
8、组资料，作出频率分布表，画直方图，提取样本分布特征的信息.步骤如下：1.找出数据中最小值m=69，最大值M=111，极差为M－m=422.数据分组，根据样本容量n的大小，决定分组数k。一般规律30≤n≤405≤k≤640≤n≤606≤k≤860≤n≤1008≤k≤10100≤n≤50010≤k≤20一般采取等距分组（也可以不等距分组），组距等于比极差除以组数略大的测量单位
