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1、概率论与数理统计8/24/20211概率论与数理统计是研究随机现象数量规律的一门学科。2第一章概率论的基本概念1.1随机试验1.2样本空间1.3概率和频率1.4等可能概型（古典概型）1.5条件概率1.6独立性第二章随机变量及其分布2.1随机变量2.2离散型随机变量及其分布2.3随机变量的分布函数2.4连续型随机变量及其概率密度2.5随机变量的函数的分布第三章多维随机变量及其分布3.1二维随机变量3.2边缘分布3.3条件分布3.4相互独立的随机变量3.5两个随机变量的函数的分布3第四章随机变量的数字特征4.1数学期望4.2方差4.3协方差及相关系数4.
2、4矩、协方差矩阵第五章大数定律和中心极限定理5.1大数定律5.2中心极限定理第六章数理统计的基本概念6.1总体和样本6.2常用的分布4第七章参数估计7.1参数的点估计7.2估计量的评选标准7.3区间估计第八章假设检验8.1假设检验8.2正态总体均值的假设检验8.3正态总体方差的假设检验8.4置信区间与假设检验之间的关系8.5样本容量的选取8.6分布拟合检验8.7秩和检验第九章方差分析及回归分析9.1单因素试验的方差分析9.2双因素试验的方差分析9.3一元线性回归9.4多元线性回归5第十章随机过程及其统计描述10.1随机过程的概念10.2随机过程的统计
3、描述10.3泊松过程及维纳过程第十一章马尔可夫链11.1马尔可夫过程及其概率分布11.2多步转移概率的确定11.3遍历性第十二章平稳随机过程12.1平稳随机过程的概念12.2各态历经性12.3相关函数的性质12.4平稳过程的功率谱密度6第五章大数定律和中心极限定理关键词：契比雪夫不等式大数定律中心极限定理7§1大数定律背景本章的大数定律，对第一章中提出的“频率稳定性”，给出理论上的论证为了证明大数定理，先介绍一个重要不等式89例1：在n重贝努里试验中，若已知每次试验事件A出现的概率为0.75，试利用契比雪夫不等式估计n,使A出现的频率在0.74至0.
4、76之间的概率不小于0.90。10随机变量序列依概率收敛的定义11大数定律的重要意义：贝努里大数定律建立了在大量重复独立试验中事件出现频率的稳定性，正因为这种稳定性，概率的概念才有客观意义，贝努里大数定律还提供了通过试验来确定事件概率的方法，既然频率nA/n与概率p有较大偏差的可能性很小，我们便可以通过做试验确定某事件发生的频率并把它作为相应的概率估计，这种方法即是在第7章将要介绍的参数估计法，参数估计的重要理论基础之一就是大数定理。12§2中心极限定理背景：有许多随机变量，它们是由大量的相互独立的随机变量的综合影响所形成的，而其中每个个别的因素作用
5、都很小，这种随机变量往往服从或近似服从正态分布，或者说它的极限分布是正态分布，中心极限定理正是从数学上论证了这一现象，它在长达两个世纪的时期内曾是概率论研究的中心课题。1314例2：设某种电器元件的寿命服从均值为100小时的指数分布，现随机取得16只，设它们的寿命是相互独立的，求这16只元件的寿命的总和大于1920小时的概率。15例3：某保险公司的老年人寿保险有1万人参加，每人每年交200元,若老人在该年内死亡，公司付给受益人1万元。设老年人死亡率为0.017，试求保险公司在一年内这项保险亏本的概率。16例4：设某工厂有400台同类机器，各台机器发生
6、故障的概率都是0.02，各台机器工作是相互独立的，试求机器出故障的台数不小于2的概率。17第六章数理统计的基本概念关键词：样本总体个体统计量18引言：数理统计学是一门关于数据收集、整理、分析和推断的科学。在概率论中已经知道，由于大量的随机试验中各种结果的出现必然呈现它的规律性，因而从理论上讲只要对随机现象进行足够多次观察，各种结果的规律性一定能清楚地呈现，但是实际上所允许的观察永远是有限的，甚至是少量的。例如：若规定灯泡寿命低于1000小时者为次品，如何确定次品率？由于灯泡寿命试验是破坏性试验，不可能把整批灯泡逐一检测，只能抽取一部分灯泡作为样本进行
7、检验，以样本的信息来推断总体的信息，这是数理统计学研究的问题之一。19§1总体和样本总体：研究对象的全体。如一批灯泡。个体：组成总体的每个元素。如某个灯泡。抽样：从总体Z中抽取有限个个体对总体进行观察的取值过程。随机样本：随机抽取的n个个体的集合(Z1,Z2,…,Zn),n为样本容量简单随机样本：满足以下两个条件的随机样本(Z1,Z2,…,Zn)称为简单随机样本。1.每个Zi与Z同分布2.Z1,Z2,…,Zn是相互独立的随机变量[说明]：后面提到的样本均指简单随机样本，由概率论知，若总体Z具有概率密度f(x)，则样本（Z1,Z2,…,Zn）具有联合密
8、度函数：20统计量：样本的不含任何未知参数的函数。常用统计量：设（Z1,Z2,…,Zn）为取自总体Z的样本2
