高一数学教案[苏教版]等差数列2.docx

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1、第四等差数列(二)教学目：明确等差中的概念，一步熟掌握等差数列的通公式及推公式；培养学生的用意，提高学生的数学素.教学重点：等差数列的定、通公式、性的理解与用.教学点：灵活用等差数列的定及性解决一些相关.教学程：Ⅰ.复回等差数列定：an－an－1＝d(n≥2)，等差数列通公式：an＝a1＋(n－1)d(n≥1)，推公式：anm＝a＋(n－m)dⅡ.授新首先，同学来思考一个.问题1：如果在a与b中插入一个数A，使a、A、b成等差数列，那么A足什么条件？由等差数列定及a、A、b成等差数列可得：A－a＝b－A

2、，即：a＝a＋b.2反之，若A＝a＋b，2A＝a＋b，A－a＝b－A，即a、A、b成等差数列.2之，A＝a＋ba，A，b成等差数列.2如果a、A、b成等差数列，那么a叫做a与b的等差中.不，在一个等差数列中，从第2起，每一（有数列的末除外）都是它的前一与后一的等差中.如数列：1，3，5，7，9，11，13，⋯⋯中，3是1和5的等差中，5是3和7的等差中，7是5和9的等差中等等.一步思考，同学是否什么律呢？3＋7比如5不是3和7的等差中，同它也是1和9的等差中，即不足5＝2，同足5＝1＋9.2再如7不是5

3、和9的等差中，同它也是3和11的等差中，是1和13的等差中，即：7＝5＋9＝3＋11＝1＋13.222看来，a2＋a4＝a1＋a5＝2a3，a4＋a6＝a3＋a7＝2a5依此推，可得在一等差数列中，若m＋n＝p＋q，am＋an＝ap＋aq.下面，我来看一个.［例1］梯子的最高一33cm，最低一110cm，中有10，各的度成等差数列，算中各的度.第1页共4页{an}是不是等差数列，只要看分析：首先要数学建模，即将实际问题转化为数学问题，然后求其解，最后还要结合实际情况将其还原为实际问题的解.解：用{an}

4、表示梯子自上而下各级宽度所成的等差数列，由已知条件，有a1＝33，a12＝110，n＝12.由通项公式，得a12＝a1＋(12－1)d，即：110＝33＋11d，解得：d＝7.因此，a2＝33＋7＝40，a3＝40＋7＝47，a4＝54，a5＝61，a6＝68，a7＝75，a8＝82，a9＝89，a10＝96，a11＝103.答案：梯子中间各级的宽度从上到下依次是40cm，47cm，54cm，61cm，68cm，75cm，82cm，89cm，96cm，103cm.评述：要注意将模型的解还原为实际问题的解

5、.［例2］已知数列的通项公式为an＝pn＋q，其中是否一定是等差数列？如果是，其首项与公差是什么？分析：由等差数列的定义，要判定p、q是常数，且p≠0，那么这个数列an－an－1(n≥2)是不是一个与n无关的常数就行了.解：取数列{an}中的任意相邻两项an－1n与a(n≥2)，an－an－1＝(pn＋q)－[p(n－1)＋q]＝pn＋q－(pn－p＋q)＝p它是一个与n无关的常数，所以{an}是等差数列，且公差是p.在通项公式令n＝1，得a1＝p＋q，所以这个等差数列的首项是p＋q，公差是p.看来，

6、等差数列的通项公式可以表示为：an＝pn＋q（其中p、q是常数）当p＝0时，它是一常数数列，从图象上看，表示这个数列的各点均在y＝q的图象上.当p≠0时，它是关于n的一次式，从图象上看，表示这个数列的各点均在一次函数y＝px＋q的图象上.例如，首项是1，公差是2的无穷等差数列的通项公式为：any＝2x－1上的均＝2n－1，相应的图象是直线匀排开的无穷多个孤立点.如图所示：［例3］已知三个数成等差数列，其和为15，其平方和为83，求此三个数.解：设此三数分别为x－d、x、x＋d（x－d）＋x＋（x＋d）＝

7、15则（x－d）2＋x2＋（x＋d）2＝83解得x＝5，d＝±2.∴所求三个数列分别为3、5、7或7、5、3.评述：三个数成等差数列时注意其设法.［例4］已知数列{an12＝3，若在每相邻两项之间插入三个数后，}为等差数列，a＝2，a和原数列仍构成一个等差数列，试问：（1）原数列的第12项是新数列的第几项？（2）新数列的第29项是原数列的第几项？分析：运用递推归纳的思想方法，从特殊中找规律，得到或猜想出一般结论，然后再回到特殊解决问题，这应该是解决本题的一个基本途径.解：原数列的第一项是新数列的第1项，

8、原数列的第二项是新数列的第2＋3＝5项，原第2页共4页数列的第三是新数列的第3＋2×3＝9项.⋯⋯原数列的第n是新数列的第n＋(n－1)×3＝4n－3项.（1）当n＝12，4n－3＝4×12－3＝45，故原数列的第12是新数列的第45项.（2）令4n－3＝29，解得n＝8，故新数列的第29是原数列的第8项.述：一般地，在公差d的等差数列每相两之插入m个数，构成一个新的等差dn＋(n－1)m＝(m＋1)n－m项.数列，新数列的公差m＋1，原数