高一数学教案：数列的求和.docx

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1、课题：数列的求和教学目的：小结数列求和的常用方法，尤其是要求学生初步掌握用拆项法、裂项法和错位法求一些特殊的数列教学过程：一、基本公式：1.等差数列的前n项和公式：Snn(a1an)，Snna1n(n1)d222．等比数列的前n项和公式：当qa1(1qn)a1anq②1时，Sn1q①或Sn1q当q=1时，Snna1二、特殊数列求和－－常用数列的前n项和：123nn(n1)2135(2n1)n2122232n2n(n1)(2n1)6132333n3[n(n1)]22例1设等差数列{an的前n项和为n，且Sn

2、(an12*)，}S2)(nN求数列{an的前n项和}解：取n=1，则a1(a11)2a112又：Snn(a1an)可得：n(a1an)(an1)2222an1(nN*)an2n1Sn135(2n1)n2例2大楼共n层，现每层指定一人，共n人集中到设在第k层的临时会议室开会，问k如何确定能使n位参加人员上、下楼梯所走的路程总和最短（假定相邻两层楼梯长相等）第1页共4页解：相两楼梯a，Sa[(12k1)0(12(nk))]a[k2(n1)kn2n]2当n奇数，取kn1S达到最小2当n偶数，取kn或n2S达到

3、最大22例3求和Sn=1×2×3+2×3×4+⋯+n(n+1)(n+2)．例因n(n+1)(n+2)=n3+3n2+2n，Sn=13+3×12+2×1+23+3×22+2×2+⋯n3+3n2+2n=（13+23⋯+n3）+3（12+22+⋯+n2）+2（1+2+⋯+n）以上用了特殊公式和分求解的方法二、拆法(分求和法)：例4求数列11,14,17,110,,1(3n2),aa2a3an1的前n和解：数列的通an，前n和Sn，则an1(3n2)an1Sn111(3n2)](1a2an1)[147a当a1，S

4、nn(13n2)n3n2n22第2页共4页11(13n2)nan1(3n1)n当a1时，Snan12anan121a三、裂项法：例5求数列6,66,,6,前n项和122,1)334n(n解：设数列的通项为bn，则bnn(n1)6(11)nn1Snb1b2bn6[(1111)11)])((16n223nn1例6求数6(1n)1n1列1,13,,21(n,前n项和121211)解：an121(n1)22(11)(n1)(n2)n1n2Sn2[(11)(11)(11)]2(11)n2334n1n22n2n2四、

5、错位法：例7求数列{n1n}前n项和解：Sn11213112n①2482n112131(n1)1n1②Sn18162nn124211两式相减：11111n12(12n)nSn2482n2n112n12121n1nSn2(11)22n2n2n12n六、小结本节课学习了以下内容：特殊数列求和、拆项法、裂项法、错位法七、课后作业：1.求数列1,4,7,10,,(1)n(3n2),前n项和（当n为奇数时，Sn3n1；当n为偶数时，Sn3n）22第3页共4页2.2n3前n和(82n1)求数列{2n3}2n33.求和

6、：(1002992)(982972)(2212)(5050)4.求和：1×4+2×5+3×6+⋯⋯+n×(n+1)(n(n1)(n5))35.求数列1，(1+a)，(1+a+a2)，⋯⋯，(1+a+a2+⋯⋯+an1)，⋯⋯前n和时n(n1)n(n1)aan1时n;a时.a0,Sn;a1,Sn20,1,Sn(1a)2七、板书设计（略）八、课后记：第4页共4页