高一数学教案：数列的求和.pdf

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1、课题：数列的求和教学目的：小结数列求和的常用方法，尤其是要求学生初步掌握用拆项法、裂项法和错位法求一些特殊的数列教学过程：一、基本公式：1.等差数列的前n项和公式：n(a1an)n(n1)dSn，Snna1222．等比数列的前n项和公式：na1(1q)a1anq当q1时，Sn①或Sn②1q1q当q=1时，Snna1二、特殊数列求和－－常用数列的前n项和：n(n1)123n22135(2n1)n2222n(n1)(2n1)123n63333n(n1)2123n[]2an12*例1设等差数列{an}的前n项和为Sn，且Sn()(nN)，2求数列{an}

2、的前n项和a112解：取n=1，则a1()a112n(a1an)n(a1an)an12又：Sn可得：()222*an1(nN)an2n12Sn135(2n1)n例2大楼共n层，现每层指定一人，共n人集中到设在第k层的临时会议室开会，问k如何确定能使n位参加人员上、下楼梯所走的路程总和最短（假定相邻两层楼梯长相等）第1页共4页解：设相邻两层楼梯长为a，则Sa[(12k1)0(12(nk))]22nna[k(n1)k]2n1当n为奇数时，取kS达到最小值2nn2当n为偶数时，取k或S达到最大值22例3求和Sn=1×2×3+2×3×4+⋯+n(n+1)(

3、n+2)．32例因为n(n+1)(n+2)=n+3n+2n，则323232Sn=1+3×1+2×1+2+3×2+2×2+⋯n+3n+2n333222=（1+2⋯+n）+3（1+2+⋯+n）+2（1+2+⋯+n）以上应用了特殊公式和分组求解的方法二、拆项法(分组求和法)：例4求数列111111,4,7,10,,(3n2),23n1aaaa的前n项和解：设数列的通项为an，前n项和为Sn，1则a(3n2)nn1a111S(1)[147(3n2)]n2n1aaa2(13n2)n3nn当a1时，Snn22第2页共4页11nn(13n2)na1(3n1)na

4、当a1时，Snnn112aa21a三、裂项法：6666例5求数列,,,,,前n项和122334n(n1)11解：设数列的通项为bn，则bn6()n(n1)nn111111Snb1b2bn6[(1)()()]223nn1例6求数16n6(1)n1n1111列,,,,前n项和1212312(n1)1211解：an2()12(n1)(n1)(n2)n1n211111111nSn2[()()()]2()2334n1n22n2n2四、错位法：1例7求数列{n}前n项和n21111解：S123n①nn2482111111S123(n1)n②nnn1248162

5、211(1)111111nn两式相减：Sn22nnn1n122482212121n1nS2(1)2nnn1n1n2222六、小结本节课学习了以下内容：特殊数列求和、拆项法、裂项法、错位法七、课后作业：n1.求数列1,4,7,10,,(1)(3n2),前n项和3n13n（当n为奇数时，Sn；当n为偶数时，Sn）22第3页共4页2n32n12.求数列{}前n项和(8)n3n3222222223.求和：(10099)(9897)(21)(5050)n(n1)(n5)4.求和：1×4+2×5+3×6+⋯⋯+n×(n+1)()322n15.求数列1，(1+a

6、)，(1+a+a)，⋯⋯，(1+a+a+⋯⋯+a)，⋯⋯前n项和n1n(n1)n(n1)aaa0时,Snn;a1时,Sn;a0,1时,Sn2.2(1a)七、板书设计（略）八、课后记：第4页共4页