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1、中高考培优专注品牌**教育五环教学案日期：授课人：学生：科目：数学今日格言：柏拉图说：数学是一切知识中的最高形式”课题数列求和专题教学目标高考对本节知识主要以解答题的形式考查以下两个问题：1.以递推公式或图、表形式给出条件，求通项公式，考查学生用等差、等比数列知识分析问题和探究创新的能力，属中档题2通过分组、错位相减等转化为等差或等比数列的求和问题，考查等差、等比数列求和公式及转化与化归思想的应用，属中档题.知识占八、、及重难占八、、梳理1.数列求和的方法技巧(1)分组转化法有些数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将数列通项拆开或变形，可转化为几个等差、
2、等比数列或常见的数列，即先分别求和，然后再合并.(2)错位相减法这是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列{an•n}的前n项和，其中{an},{bn}分别是等差数列和等比数列.(3)倒序相加法这是在推导等差数列前n项和公式时所用的方法，也就是将一个数列倒过来排列(反序),当它与原数列相加时若有公式可提，并且剩余项的和易于求得，则这样的数列可用倒序相加法求和.(4)裂项相消法利用通项变形，将通项分裂成两项或n项的差，通过相加过程中的相互抵消，最后只剩下有限项的和•这种11^11^方法，适用于求通项为的数列的前n项和，其中{an}若为
3、等差数列，则一Jr——.anan+1anan+1d®an+1丿常见的拆项公式：①一^=1-亠;n(n+1)nn+1②~1=卡—~^-)-n(n+k)k'nn+k，；教育的本质意味着：一棵树摇动另一棵树，一朵云推动另一朵云，一个灵魂唤醒另一个灵魂!1中高考培优专注品牌111=一（2n—12n+122n—112n+乔治=k(戶-風考点一分组转化求和法【例1】等比数列｛an｝中，a1，a2,a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且a2,a3中的任何两个数不在下表的同一列.第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818(1)求数列｛an｝的通项公式
4、；考占八、、训练⑵若数列｛bn｝满足：bn=an+(—1)n
5、nan,求数列｛5｝的前n项和Sn.抹兖卅汁在处理一般数列求和时，一定要注意使用转化思想•把一般的数列求和转化为等差数列或等比数列进行求和，在求和时要分析清楚哪些项构成等差数列，哪些项构成等比数列，清晰正确地求解•在利用分组求和法求和时，由于数列的各项是正负交替的，所以一般需要对项数n进行讨论，最后再验证是否可以合并为一个公式.教育的本质意味着：一棵树摇动另一棵树，一朵云推动另一朵云，一个灵魂唤醒另一个灵魂!1中高考培优专注品牌唾；比l」冬lI设数列｛an｝满足ai=2,a2+a4=8，且对任意n
6、€N，函数f(x)=(an—an+1+an+2)x+an+icosx—an+2sinx满足f'£尸(1)求数列｛an｝的通项公式；⑵若bn=2[an+舟)求数列｛bn｝的前n项和Sn.考点二错位相减求和法【例2】设等差数列｛an｝的前n项和为Sn,且S4=4S2,a2n=2an+1.(1)求数列｛an｝的通项公式；(2)若数列｛bn｝满足学+号+…+¥=1—2i,n€N*，求｛bn｝的前n项和Tn.探究提记错位相减法求数列的前n项和是一类重要方法•在应用这种方法时，一定要抓住数列的特征，即数列的项可以看作是由一个等差数列和一个等比数列对应项相乘所得数列的求和
7、问题.变式训练乙设数列｛an｝满足a1=2,an+1-an=3•"教育的本质意味着：一棵树摇动另一棵树，一朵云推动另一朵云，一个灵魂唤醒另一个灵魂!5(1)求数列｛an｝的通项公式；⑵令bn=nan，求数列｛bn｝的前n项和Sn.考点三裂项相消求和法n*【例3设各项均为正数的数列｛an｝的前n项和为Sn,满足4Sn=an+1—4n—1,n€N‘且a2,a5,ai4构成等比数列.(1)证明：a2=.4ai+5;⑵求数列｛an｝的通项公式；⑶证明：对一切正整数anan+1n,有丄+丄+•••+—a1a2a2a3anan+12採究捋T数列求和的方法：(1)一般地
8、，数列求和应从通项入手，若无通项，就先求通项，然后通过对通项变形，转化为与特殊数列有关或具备适用某种特殊方法的形式，从而选择合适的方法求和得解.(2)已知数列前n项和Sn或者前n项和Sn与通项公式an的关系式，求通项通常利用an=F(n=°•已知数列递推式求Sn—Sn-1(n>2)通项，主要掌握“先猜后证法”“化归法”“累加(乘)法”等.变式训找、已知x,；x,,'3(x>0)成等差数列.又数列｛an｝(an>0)中，a1=3,此数列的前n项和为Sn,对教育的本质意味着：一棵树摇动另一棵树，一朵云推动另一朵云，一个灵魂唤醒另一个灵魂!5中高考培优专注品牌于所
9、有大于1的正整数n都有Sn=f(Sn-1).(1)求
