2021届高三新题速递_数学9月刊适用于高考复习专题十二 数列的综合问题（原卷版）.docx

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1、专题十二数列的综合问题一、单选题1．（2020·安徽屯溪一中高一期中）已知数列满足：，．若，，且数列是单调递增数列，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．2．（2020·安徽屯溪一中高一期中）已知为等比数列，下面结论中正确的是（）A．B．C．若，则D．若，则3．（2020·安徽屯溪一中高一期中）已知，（），则在数列｛｝的前50项中最小项和最大项分别是（）A．B．C．D．4．（2020·湖北蔡甸·汉阳一中高三其他（理））已知数列{an}的前n项和Sn＝Aqn＋B(q≠0)，则“A＝－B”是“数列{an}是等比数

2、列”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（2020·吉林扶余市第一中学高一期中）将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律,第10行从左向右的第2个数为（）A．47B．36C．45D．686．（2020·贵州高一期末）在中，角，，的对边分别为，，，若角，，成等差8原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！数列，且直线平分圆的周长，则的面积的最大值为（）A．B．C．D．7．（2020·贵州铜仁伟才学校高二期末（理））等比数列的各项均为正数，且，，则（）A

3、．B．C．D．8．（2020·河南禹州市高级中学高三月考（文））已知数列{}为等差数列，其前n项和为，2a7－a8＝5，则S11为A．110B．55C．50D．不能确定9．（2020·浙江永康·高三其他）已知数列满足，，则数列的前10项和为（）A．48B．49C．50D．5110．（2020·四川德阳·高三其他（理））已知等比数列中，，，则的值为（）A．30B．25C．15D．1011．（2020·全国高三其他）已知数列，均为等差数列，其前项和分别为，，且，则使恒成立的实数的最大值为（）A．B．C．1D．21

4、2．（2020·河北枣强中学高一期中）已知是等差数列，若，数列满足，则等于（）A．B．C．D．8原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！13．（2020·黄梅国际育才高级中学高一期中）定义为个正数的“均倒数”，若已知正整数数列的前项的“均倒数”为，又，则（）A．B．C．D．14．（2021·广西钦州一中高三开学考试（理））已知等比数列满足，且，，成等差数列，则的值为（）A．B．8C．2D．15．（2020·四川三台中学实验学校高一开学考试）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图①

5、中的由于这些数能表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，将图②中的这样的数称为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是()A．189B．1024C．1225D．1378二、多选题16．（2020·全国高三其他）设首项为1的数列的前项和为，已知，则下列结论正确的是（）A．数列为等比数列B．数列的通项公式为C．数列为等比数列8原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！D．数列的前项和为三、解答题17．（2020·安徽屯溪一中高一期中）设数列的前项和为，为等比数列，且，．（1）求数列和的通项公式；（2）设，求

6、数列的前项和．18．（2020·湖南娄底·高二期末）已知在等比数列中,,且是和的等差中项.（1）求数列的通项公式;（2）若数列满足,求的前项和.19．（2020·江苏鼓楼·金陵中学高三其他）设数列的前n项和为，（1）求证：数列是等比数列；（2）若，是否存在q的某些取值，使数列中某一项能表示为另外三项之和？若能求出q的全部取值集合，若不能说明理由．（3）若，是否存在，使数列中，某一项可以表示为另外三项之和？若存在指出q的一个取值，若不存在，说明理由．20．（2020·江苏南通·高三其他）已知数列是公差不为零的等

7、差数列，且，，，成等比数列，数列满足．（1）求数列的通项公式；（2）求证：数列是等比数列；8原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！（3）若数列满足，且为整数，求m的值．21．（2020·贵州高一期末）在等差数列中，，.（1）求数列的通项公式；（2）已知数列是首项为2，公比为2的等比数列，求数列的前和.22．（2020·江苏南通·高三其他）已知且，如果数列满足：对于任意的，均有，其中，那么称数列为“紧密数列”.（1）若“紧密数列”：为等差数列，，求数列的公差d的取值范围；（2）数列为“紧密数列”，求证：对于

8、任意互不相等的，均有；（3）数列为“紧密数列”，对于任意的，且成立，求S的最小值.23．（2020·四川内江·高一期末（文））已知等差数列的前项和为，若，.（1）求数列的通项公式；（2）设，是数列的前项和，求使得对所有都成立的实数的范围.24．（2020·浙江永康·高三其他）已知数列，的前项和分别为，，，且.（1）求数列，的通项公式；（2）令，若对任意的.不等式恒成立，试求实数的取值范围.25．（2