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1、数值数组及其运算(二)2.2.1矩阵的大小1.向量的长度(用length函数)>>a=[123456];>>length(a)ans=62.矩阵的大小(用size函数)>>size(a)ans=16>>a=[123;456];>>size(a)ans=232.2.2矩阵的拆分1．矩阵元素(引用方法有两种)(1)通过下标引用矩阵的元素，例如A=[1520;20050]; A(1,2)=20(2)采用矩阵元素的序号来引用矩阵元素。矩阵元素的序号就是相应元素在内存中的排列顺序。在MATLAB中，矩阵元素按列存储，先第一列
2、，再第二列，依次类推。例如 A=[1,2,3;4,5,6]; A(3) ans= 2显然，序号(Index)与下标(Subscript)是一一对应的，以m×n矩阵A为例，矩阵元素A(i,j)的序号为(j-1)*m+i。>>a=[1520;2530]a=15202530>>a(2,2)ans=30>>a(4)ans=30序号(Index)与下标(subscript)相互转换关系也可利用sub2ind和ind2sub函数求得sub2ind下标换算成序号Ind2sub序号换算成下标a=[1520;2530]a=15202
3、530>>sub2ind(size(a),2,2)ans=4>>a=[1520;2530]a=15202530>>ind=[1234];>>[ij]=ind2sub(size(a),ind)i=1212j=11222．矩阵拆分 (1)利用冒号表达式获得子矩阵 ①A(:,j)表示取A矩阵的第j列全部元素；A(i,:)表示A矩阵第i行的全部元素；A(i,j)表示取A矩阵第i行、第j列的元素。 ②A(i:i+m,:)表示取A矩阵第i～i+m行的全部元素；A(:,k:k+m)表示取A矩阵第k～k+m列的全部元素，A(i:i
4、+m,k:k+m)表示取A矩阵第i～i+m行内，并在第k～k+m列中的所有元素。 此外，还可利用一般向量和end运算符来表示矩阵下标，从而获得子矩阵。end表示某一维的末尾元素下标。例:>>a=[123;456;789]a=123456789>>a(:,2)ans=258>>a(2,:)ans=456>>a([1end],:)ans=123789>>a([12],:)ans=123456>>a([13],:)ans=123789>>b=[123];>>a(b,:)ans=123456789(2)利用空矩阵删除矩阵的
5、元素在MATLAB中，定义[]为空矩阵。给变量X赋空矩阵的语句为X=[]。注意，X=[]与clearX不同，clear是将X从工作空间中删除，而空矩阵则存在于工作空间中，只是维数为0。例:>>a=[123];>>a=[]a=[]>>cleara>>a???Undefinedfunctionorvariable'a'.2.2.3特殊矩阵1．通用的特殊矩阵常用的产生通用特殊矩阵的函数有： zeros：产生全0矩阵(零矩阵)。 ones：产生全1矩阵(幺矩阵)。 eye：产生单位矩阵。 rand：产生0～1间均匀分布的随
6、机矩阵。 randn：产生均值为0，方差为1的标准正态分布随机矩阵。例2-3分别建立3×3、3×2和与矩阵A同样大小的零矩阵。 (1)建立一个3×3零矩阵。 zeros(3) (2)建立一个3×2零矩阵。 zeros(3,2) (3)设A为2×3矩阵，则可以用zeros(size(A))建立一个与矩阵A同样大小零矩阵。 A=[123;456];%产生一个2×3阶矩阵A zeros(size(A))%产生一个与矩阵A同样大小的零矩阵(特殊)建立一个2×2×2零矩阵。zeros(2,2,2)例：>>zeros(3)an
7、s=000000000>>zeros(3,2)ans=000000>>A=[123;456];>>zeros(size(A))ans=000000>>zeros(2,2,2)ans(:,:,1)=0000ans(:,:,2)=00002．用于专门学科的特殊矩阵 (1)魔方矩阵 魔方矩阵有一个有趣的性质，其每行、每列及两条对角线上的元素和都相等。对于n阶魔方阵，其元素n2个整数组成。MATLAB提供了求魔方矩阵的函数magic(n)，其功能是生成一个n阶魔方阵。例将101~125等25个数填入一个5行5列的表格中，使
8、其每行每列及对角线的和均为565。>>M=100+magic(5)M=117124101108115123105107114116104106113120122110112119121103111118125102109(2)帕斯卡矩阵 我们知道，二次项(x+y)n展开后的系数随n的增大组成一个三角形表，称为杨辉三角形。由杨辉三角形表组成的矩阵称为帕斯卡(P
