matlab程序设计矩阵及其运算课件.ppt

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1、第二节矩阵及其运算矩阵及其运算MATLAB语言是由早期专门用于矩阵运算的计算机语言发展而来的，其名称就是“矩阵实验室”的缩写。MATLAB语言最基本、最重要的功能就是进行实数矩阵或是复数矩阵的运算，其所有的数值功能都以矩阵为基本单元来实现。矩阵是MATLAB的重要组成部分，将对矩阵及其运算进行详细介绍。矩阵及其运算一矩阵的生成(1)命令窗口直接输入；(2)通过语句和函数产生矩阵；(3)在M文件中建立；(4)从外部的数据文件中导入矩阵最常用的是在命令窗口中直接输入矩阵。方式：把矩阵的元素直接排列到方括号中，每行内的元素用空格或者逗号相隔，行与行之

2、间的内容用分号相隔。矩阵及其运算二矩阵的基本数值运算矩阵的基本运算通常包含有矩阵与常数的四则运算、矩阵与矩阵之间的的四则运算以及矩阵的逆运算等。本节将要对矩阵的这些运算作简要的介绍。1矩阵与常数的四则运算矩阵与常数的四则运算即是指矩阵各元素与常数之间的四则运算。在矩阵与常数进行除法运算时，常数只能作为除数。例二如下：矩阵及其运算2矩阵之间的四则运算(1)矩阵与矩阵的加法（减法）矩阵与矩阵的加法（减法）即是指矩阵各元素之间的加法（减法）运算。矩阵必须具有相同的阶数时才可以进行加法（减法）运算。例三如下：矩阵及其运算由上例可以看出，矩阵m3为3*3

3、的，而m1为4*4的。因而如果求m5＝m3＋m1，系统就会报错。(2)矩阵与矩阵的乘法在MATLAB7中，矩阵的乘法使用的是运算符“*”。由数学知识，我们知道们只有当第一个矩阵（左矩阵）的列数等于第二个矩阵（右矩阵）的行数时，两个矩阵的乘积才有意义。例四矩阵的乘法运算。矩阵及其运算由上例可以看出，矩阵A为4*4阶，矩阵D为3*3阶，两者的阶数不符合乘法的要求，因此报错。(3)矩阵与矩阵的除法在MATLAB7中，矩阵的除法有左除和右除两种，分别以符号“”和“/”表示。但是从MATLAB6以来，矩阵的左除和右除的区别在逐渐减少。斜杆上面的数据除以

4、斜杆下面的数据。三矩阵的特征参数运算关于矩阵的运算，主要包括：矩阵的特征值运算、行列式运算、矩阵的范数运算和矩阵的条件运算等。矩阵及其运算三矩阵的特征参数运算一矩阵的乘方运算和开方运算在MATLAB7中，可以使用Ap来计算A的p次方，使用函数sqrtm来对矩阵进行开方运算。如果有X*X=A,则有sqrtm（A）=X。例五求矩阵的乘方和开方运算。矩阵及其运算由此可见，矩阵的开方运算和乘方运算互为逆运算。二矩阵的指数和对数运算矩阵的指数运算用expm函数来实现；对数运算用logm函数来实现。两者互为逆运算。例六矩阵的指数和对数运算矩阵及其运算三矩阵

5、的逆运算矩阵求逆在矩阵运算中，是非常重要的运算。矩阵可逆的充分必要条件就是矩阵的行列式不为零。在MATLAB中，所有复杂的问题都化为一个函数inv。例七求矩阵A的逆。四矩阵的行列式运算当矩阵的行和列相同时，可以进行矩阵的行列式操作。MATLAB提供了函数det来求行列式的值。例八求矩阵A的及其其逆矩阵B的行列式的值。矩阵及其运算五矩阵的特征值运算在矩阵中，特征值占据着重要的角色，在MATLAB中，可以利用eig、eigs两个函数来进行矩阵的特征值运算，其使用的格式和注意事项如下：E=eig（X）命令生成由矩阵X的特征值所组成的一个列向量。其中X

6、必须是方阵。[V,D]=eig（X）命令生成两个矩阵V和D，其中V是以矩阵X的特征向量作为列向量组成的矩阵，D是由矩阵X的特征值作为主对角线元素构成的对角矩阵。矩阵及其运算eigs函数使用方法同eig函数相同，eigs函数使用的是迭代法来求解矩阵的特征值和特征向量。例九求矩阵A和X的特征值和特征向量。矩阵及其运算六矩阵的秩矩阵可以经过初等行或列变换，将其转换为行阶梯行矩阵，而行阶梯行矩阵所包含非零行的行数是一定的，这个确定的非零行的行数就是矩阵的秩。在MATLAB中，矩阵的秩可以通过函数rank来求得。七矩阵的迹矩阵的迹是指矩阵主对角线上所有元

7、素的和，也是矩阵各特征值，矩阵的迹可以通过trace函数求得。矩阵及其运算四矩阵的分解运算MATLAB的数学处理能力之所以强大，很大一部分的原因就是它的矩阵函数功能的扩展。矩阵分解在数值分析和科学研究中有着重要的地位。常用的分解方法有以下几种：三角分解（lu）、正交分解（qr）、特征值分解（eig）和奇异值分解（svd）。我们这里主要介绍特征值分解。矩阵及其运算1、特征值分解由以前学过的知识，我们已经了解到在MATLAB是应用函数eig来解决的。但是应用到特征值分解的部分，需要在形式上作一定的变化，其使用的格式如下：[V,D]＝eig（X）命令

8、生成两个矩阵V和D，其中V是以矩阵X的特征向量作为列向量组成的矩阵，D是由矩阵X的特征值作为主对角线元素构成的对角矩阵，使得满足关系式X*V=V*D。