第4章最小二乘类辨识算法ppt课件.ppt

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1、第４章最小二乘类参数辨识方法1主要内容引言最小二乘辨识算法自适应辨识算法偏差补偿最小二乘法增广最小二乘算法广义最小二乘法辅助变量法系统的结构辨识2４.1引言如果仅仅关心所要辨识的过程输入输出特性可以将所过程视为“黑箱”而不考虑过程的内部机理3过程的“黑箱”结构u(k)和z(k)分别是过程的输入和输出-描述输入输出关系的模型，称为过程模型4通常可以表示成其中5{n(k)}为噪声可以表示成均值为零的平稳随机系列式中6各种方法所用的辨识模型结构略有不同最小二乘法（受控自回归CAR模型）增广最小二乘法(受控自回归滑动平均CARMA模型)广义最小二乘

2、法(动态调节DA模型)7经比较各种方法所用过程模型一样只是噪声模型有所不同8４．２最小二乘辨识算法内容基本概念最小二乘问题的提法最小二乘问题的解最小二乘参数估计值的统计性质噪声方差估计最小二乘参数估计的递推算法911.2最小二乘法的基本概念最小二乘法1795年高斯在其著名的星体运动轨迹预报研究工作中提出的,后来成了估计理论的奠基石。10假设过程的输入输出关系可以描述成以下最小二乘格式z(k)―输出―参数h(k)―观测数据向量n(k)―均值为零的随机噪声11利用数据序列{z(k)}和{h(k)}极小化下列准则函数使J最小的的估计值，称为的最小

3、二乘估计12４.3最小二乘问题的提法设时不变SISO动态过程的数学模型为所要解决的最小二乘问题如何利用过程的输入、输出数据确定多项式和的系数13在最小二乘问题中，一般对模型作以下假设首先，模型的阶次，已定且一般其次，将（3）模型写成最小二乘格式式中14对(4)式构成一个线性方程组可以写成其中1516另外设模型的噪声n(k)特征为17在最小二乘法中假定{n(k)}是白噪声序列-n(k)的方差最后，假设数据长度18４.4最小二乘问题的解取准则函数-加权因子，对如K=1时K=L时19准则函数可写成二次型形式-加权矩，一般为正定的对角矩阵20设使则

4、有则得21当可逆时（称为正则）时充分条件因所以,是唯一的22通过极小化（16）式计算称为加权最小二乘法取则（16）式变化成-最小二乘估计值23上述最小二乘法的计算步骤为：首先获取一批足够数量的过程输入输出数据　　和　　　，并确定加权矩阵　　，计算的逆矩阵　　　（要求必须是正则矩阵），按照式(16)即可计算出过程参数　　的估计值　　　。这种方法称为“一次完成算法”，它为理论分析提供了便利，但在计算时需要对矩阵求逆，如果矩阵维数过大，矩阵求逆的计算量将急剧增加，对计算机造成一定的负担。较为实用的方法是“递推算法”，即把式(16)化成递推计算的形

5、式，这样便于实现在线辨识。24一次性完成算法要求　　　　必须是正则矩阵，其充分必要条件是过程的输入信号必须是２ｎ阶持续激励信号。即要求25其中26上述条件称为开环可辨识性条件。即辨识所用的输入信号不能随意选择，否则可能造成不可辨识。目前常用的信号有：１）随机序列（白噪声）２）伪随机序列（如Ｍ序列）３）离散序列，通常指对含有ｎ种频率（各频率不能满足整数倍关系）的正弦信号进行采样处理获得的离散序列。27例考虑仿真对象选择如下的辨识模型进行一般的最小二乘参数辨识。4阶M序列输出信号一般最小二乘参数辨识流程图４.5最小二乘参数估计值的统计性质最小二

6、乘参数估计值具有随机性，因此需要研究它们的统计性质1.无偏性2.参数估计偏差的协方差性质3．一致性4.有效性5.渐近正态性331.无偏性定理1若模型中的噪声向量的均值为零，即，并且与是统计独立的，即，则加权最小二乘参数估计值是无偏估计量，即其中表示系统的真实值。34证明所以是无偏估计。35无偏性并不要求噪声　　一定是白噪声，只要求它与　　统计独立即可。如果　是白噪声，则　　与　　一定统计独立。另外，定理１所给出是条件是　　　　为无偏估计的充分条件，并不是必要条件。它的必要条件应是36即　　　　　　　与　　　正交。当定理１的条件不能满足时，它

7、提供了一种获取无偏估计的方法，即可通过选择加权矩阵　　　使之满足正交条件。372.参数估计偏差的协方差性质定理2若模型的是均值为零，即，协方差阵为，并且与统计独立的噪声向量，则参数估计偏差的协方差阵为38证明39推论1，在定理2的条件下，如果加权矩阵，则模型的参数估计值为相应的参数估计偏差的协方差为40推论2若模型中的是零均值的白噪声向量，且加权矩阵取，则参数估计偏差的协方差阵为其中是噪声　　　的方差，且定义（23）41推论1、推论2可以由定理2直接得出，它们是评价最小二乘参数辨识方法的重要依据。如果噪声同时又服从正态分布，则（21）式给出

8、的参数估计值其偏差的方差达到最小值，称为最小方差估计，也称Markov估计。423．一致性如果估计值具有一致性，说明它将以概率1收敛于真值。定理3在推论2的条件下，最小二乘参数估