第7章非线性控制系统分析课件.ppt

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1、自动控制原理—第7章非线性控制系统分析§信息控制类专业最重要的专业基础课之一§第7章非线性控制系统分析7-1非线性系统概述7-2常见非线性特性及其影响7-3相平面法7-4描述函数法§7-1非线性系统概述一.研究非线性的意义非线性是宇宙间的普遍规律实际系统基本上都是非线性的非线性系统的运动形式多样，种类繁多饱和特性死区特性继电特性二.非线性系统的数学模型当系统中含有一个或多个具有非线性特性的元件时，该系统称为非线性系统。其数学模型一般表为：三.非线性系统的处理手段有些可以近似为线性系统，以简化处理：当非线性程度不严重时，忽略非线性特性的影响；在

2、系统的工作点附近，用小偏差法将非线性模型线性化。非线性系统千差万别，对于非线性系统目前还没有普遍适用的处理方法有些必须用非线性系统地分析和设计方法非线性程度比较严重大范围工作为了改善系统的性能有意设计的非线性控制器四.非线性系统的特点P245根本特征：不能应用叠加原理1）稳定性分析复杂线性系统只有一个平衡（稳定）状态。非线性系统可能有多个平衡状态，稳定性与平衡状态相联系稳定性不仅取决于系统的结构参数，还与外作用形式和幅值以及系统的初始状态有关。解微分方程，得由解：平衡状态为设t=0时状态初值为P245【例1】非线性系统方程为分析其平衡状态。2

3、)当时随增大而减小至0且时，所以，是稳定平衡点1)当且时随增大到无穷大所以，是不稳定平衡点2)可能出现自激震荡现象自激振荡：指在没有外界周期变化信号的作用时，系统内产生的具有固定振幅和频率的稳定周期运动，简称自振。自振是非线性系统特有的现象线性系统只有在临界稳定时才会出现周期振荡，但不是自激振荡考虑范德波尔（vanderpol）方程描述的是具有非线性阻尼的非线性二阶系统当时，负阻尼，状态发散当时，正阻尼，状态收敛当时，零阻尼，周期振荡所以，该系统从任何初始状态开始，都会出现自振不同初值的仿真计算：不同的初值都出现自振一般情况下不允许自振，但有

4、时利用高频小振幅自振克服系统的间隙、死区等对系统的不良影响，提高系统的精度。振荡器利用自振产生确定频率和振幅的振荡信号。研究自振产生的条件，确定自振的频率和周期是非线性系统分析的重要内容。3）频率响应发生畸变在正弦信号作用下的稳态输出不一定是正弦信号。对于多值非线性环节，各次谐波分量的幅值可能跃变五.非线性系统的分析设计方法相平面法描述函数法§7-2常见的非线性特性一.等效增益定义：非线性特性y=f(x)的输出与输入的比值理想放大器为比例环节，其增益为常数。非线性环节的等效增益随输入信号变化，可视为变增益比例环节。二.典型环节的等效增益继电特

5、性:继电器、接触器死区特性:测量原件、执行机构的不灵敏区造成饱和特性:放大器、执行机构受电源电压及功率限制导致饱和现象间隙特性(滞环特性):齿轮间隙、磁滞效应等。间隙特性为非单值函数。摩擦特性:机械传动机构中普遍存在。三.常见非线性因素对系统运动的影响继电特性:使系统产生自振死区特性:使系统存在稳态误差P243饱和特性:实际系统不会出现幅值到无穷大的发散运动P242间隙特性(滞环特性)由于死区，降低系统的精度,通常会造成系统自振,对系统性能不利，尽量消除。摩擦特性造成系统在低速运动时的不平滑性，呈跳跃式变化。静摩擦到动摩擦的跳变产生,对系统性

6、能不利§7-3描述函数法达尼尔(P.J.Daniel)1940年提出描述函数法描述函数法基本思想：系统满足一定条件时，系统中的非线性环节在正弦信号作用下的输出可用一次谐波分量来近似，由此导出非线性环节的近似等效频率特性，即描述函数。描述函数法的应用：1）无外作用时非线性系统的稳定性和自振问题2）不受系统阶次限制3）只能给出频率响应特性,不能给出时间响应信息二描述函数的基本概念1.描述函数的定义设非线性环节模型输入x(t)稳态输出y(t)一般为非正弦的周期信号,y(t)可以展开为傅里叶级数非线性环节输入x(t)为正弦信号输出y(t)y(t)的傅

7、里叶级数展开:其中，为直流分量为n次谐波为傅里叶系数若，且时，均很小则可以用一次谐波近似表示非线性环节的正弦响应稳态输出非线性环节非线性环节近似具有和线性环节类似的频率响应形式非线性环节稳态输出中一次谐波分量和输入信号的复数比，用N(A)表示。非线性环节的描述函数定义如下：输入：输出：描述函数：试求其描述函数解：【例1】设继电特性为2.一些性质1）一般情况下，N(A)是A和ω的函数，若非线性环节不包含储能元件，则N(A)只是A的函数2）如果非线性环节为输入x的奇函数，即满足则非线性环节的正弦响应是关于t的奇对称函数证明：即：(3)y(t)为t

8、的奇对称函数，则直流分量A0为零证明：(4)三.典型非线性特性的描述函数典型非线性环节一般是奇函数，且具有分段线性特性【例2】计算如图所示继电特性的描述函数解：继电