第五章 拉普拉斯变换和Z变换_第一讲ppt课件.ppt

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1、第五章拉普拉斯变换与Z变换信号系统与信号处理杭州电子科技大学1SignalsandSystemsAllRightsReservedbyStone,2010本章要点：变换的定义和相关概念变换的性质LTI系统的表征和分析系统函数的属性与方框图表示单边变换信号系统与信号处理杭州电子科技大学2SignalsandSystemsAllRightsReservedbyStone,20105.0引言第二章已经讨论过复指数信号和分别是连续时间和离散时间LTI系统的特征函数,即：系统的单位冲激响应为和。但在第三章傅里叶分析

2、中仅仅对和的情况进行了讨论，因此，接下来将研究整个复平面上的复指数信号，以讨论更加广泛意义上的分析手段和不同的分析角度。5.1变换的定义和相关的概念拉普拉斯变换Z变换5.11拉普拉斯变换（双边拉氏变换）定义:当复指数信号中的取一般的复数时，下式就称为单位冲激响应的拉普拉斯变换，又称双边拉氏变换对于信号，定义为：记为：所以可以看成是的傅里叶变换，即使不满足傅里叶变换的条件，也可以调整的取值，使得满足。因此拉氏变换具有更加广泛的分析对象。5.11拉普拉斯变换（双边拉氏变换）例：设信号，其傅里叶变换当时收敛，那么其

3、拉氏变换：5.11拉普拉斯变换（双边拉氏变换）又例：若，则5.11拉普拉斯变换（双边拉氏变换）将以上两例在复平面中画出使得拉氏变换收敛（存在）时，的取值范围。该范围称为变换的收敛域，此时的复平面又称为平面。由此可知，不同信号的变换式可能相同，但收敛域不同Fig.5.15.11拉普拉斯变换（双边拉氏变换）概念：零、极点当信号是复指数信号的线性组合时，或者LTI系统是用线性常系数微分方程表示时，其变换是有理式，是关于复变量的两个多项式之比，即：该有理式分子的根称为的零点；分母的根称为的极点。在平面上的零极点来表示

4、的称为的零极点图。无限远点处的零极点5.11拉普拉斯变换（双边拉氏变换）概念：零、极点例：设信号Fig.5.25.11拉普拉斯变换（双边拉氏变换）概念：收敛域（ROC）拉氏变换不仅包括变换的数学表达式，而且包括相应的收敛域。因为不同的信号可能变换的表达式完全相同，只能依靠收敛域来区分。其性质：1.ROC在平面内由平行于轴的带状区域组成。2.对有理变换来说，ROC内不包含任何极点。3.如果是有限持续期，并且是绝对可积的，那么ROC就是整个平面。4.如果是右边信号，而且如果这条线位于ROC内，那么的全部值都一定在

5、ROC内。5.11拉普拉斯变换（双边拉氏变换）概念：收敛域（ROC）如果是左边信号，而且如果这条线位于ROC内，那么的全部值都一定在ROC内。6.如果是双边信号，而且如果这条线位于ROC内，那么ROC就一定是由平面的一条带状区域所组成，直线位于带中。5.11拉普拉斯变换（双边拉氏变换）概念：收敛域（ROC）7.如果的拉氏变换是有理的，那么它的ROC是被极点所界定或延伸到无限远，另外ROC内不包含它的任何极点。8.如果的拉氏变换是有理的，若是右边信号，则其ROC在平面上位于最右边极点的右侧；若是左边信号，则其R

6、OC在平面上位于最左边极点的左侧。5.11拉普拉斯变换（双边拉氏变换）概念：拉普拉斯反变换5.11拉普拉斯变换（双边拉氏变换）概念：拉普拉斯反变换但对于有理变换，可以不直接计算反变换式，就可求得对应的时域表达式。从前文所述的例题中，可以得出，如果变换式形如：5.11拉普拉斯变换（双边拉氏变换）概念：拉普拉斯反变换那么对于每个确定的，如果对应项的ROC位于极点的右侧，那么该项的反变换式为;如果ROC位于极点的左侧，那么该项的反变换式为:然后将每一项相加就可得的的拉普拉斯反变换。对于其它更为复杂的变换有理式，则还

7、包含一些其它的项，可以利用一些常用的拉氏变换对，根据上述的方法求其反变换。5.11拉普拉斯变换（双边拉氏变换）概念：拉普拉斯反变换例：设为下式，求其反变换。解：因为其部分分式展开式Fig.5.35.11拉普拉斯变换（双边拉氏变换）概念：拉普拉斯反变换例：设为下式，求其反变换。解：因为其部分分式展开式5.11拉普拉斯变换由零极点图对傅里叶变换进行几何求值目的是近似观察系统的整体特性因为一个信号的傅里叶变换就是其拉普拉斯变换在虚轴上的求值，对于一个系统同样成立。当系统具有有理拉氏变换式时，可以表示为：5.11拉普

8、拉斯变换由零极点图对傅里叶变换进行几何求值目的是近似观察系统的整体特性式中分别表示极点和零点。系统函数当时，就是系统频率响应。那么频率响应的模就等于：向量的模的倒数的乘积乘以向量的模的乘积（相差一个常数系数）；相位就是向量相对于实轴的角度之和与向量相对于实轴的角度之和的差。Fig.5.315.12Z变换（双边Z变换）定义:在离散时间情况下，当复指数信号中的取一般的复数时，下式就称为单位冲激响应的Z变