第五章 拉普拉斯变换和Z变换_第二讲ppt课件.ppt

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1、第五章拉普拉斯变换与Z变换信号系统与信号处理杭州电子科技大学1SignalsandSystemsAllRightsReservedbyStone,2010本章要点：变换的定义和相关概念变换的性质LTI系统的表征和分析系统函数的属性与方框图表示单边变换信号系统与信号处理杭州电子科技大学2SignalsandSystemsAllRightsReservedbyStone,20105.3LTI系统的表征和分析拉普拉斯变换Z变换5.31拉氏变换对LTI系统的表征和分析对于连续时间LTI系统的表征和分析是拉氏变换的重要应用，根据卷积性质如果系统

2、的输入、输出和单位冲激响应的变换分别为，则：;称为系统的系统函数或转移函数。并且如果该LTI系统的输入，则输出一定是。当，就是系统的频率响应。LTI系统的很多性质都和系统函数在平面的性质密切相关。5.32拉氏变换对LTI系统的表征和分析因果性一个因果LTI系统的系统函数的ROC是某个右半平面。（必要条件）对于一个具有有理系统函数的LTI系统来说，系统的因果性就等效于ROC位于最右边极点的右侧的右半平面。5.32拉氏变换对LTI系统的表征和分析因果性5.32拉氏变换对LTI系统的表征和分析稳定性一个连续时间LTI系统的稳定性就等效于它的单位

3、脉冲响应是绝对可积的，即的傅里叶变换收敛。因此一个LTI系统当且仅当它的系统函数的ROC包括轴，即时，该系统就是稳定的。一个具有有理系统函数的因果LTI系统，当且仅当全部极点都位于平面的左半平面时，也即全部极点都有负的实部时，系统才是稳定的。5.31拉氏变换对LTI系统的表征和分析例：设为下式，讨论系统性质。解：因为没有给出收敛域，所以需要根据零极点来讨论因果不稳定稳定非因果不稳定非因果Fig.5.85.32拉氏变换对LTI系统的表征和分析由线性常系数微分方程描述的LTI系统拉普拉斯变换的性质可以用来求得一个由线性常系数微分方程表征的系统

4、的系统函数、频率响应、时域响应。例如：考虑如下方程描述的系统，5.32拉氏变换对LTI系统的表征和分析由线性常系数微分方程描述的LTI系统系统特性与系统函数的关系5.32Z变换对LTI系统的表征和分析在离散时间LTI系统的表征和分析中，Z变换有其特别重要的作用，如果系统的输入、输出和单位冲激响应的Z变换分别为，则：称为系统的系统函数或转移函数。并且如果该LTI系统的输入，则输出一定是。一个系统的很多性质都能够直接与系统函数的零极点和收敛域的性质相联系。5.32Z变换对LTI系统的表征和分析因果性如果一个离散时间LTI系统当且仅当它的系统函

5、数的ROC是在某一个圆的外边，且包括无限远点，该系统就是因果的。一个具有有理系统函数的LTI系统要是因果的，当且仅当：(a)ROC位于最外层极点外边某一个圆的外边；和(b)若表示成的多项式之比，其分子的阶次不能大于分母的阶次。5.32Z变换对LTI系统的表征和分析稳定性一个离散时间LTI系统的稳定性就等效于它的单位脉冲响应是绝对可和的，即的傅里叶变换收敛。因此一个LTI系统当且仅当它的系统函数的ROC包括单位圆，时，该系统就是稳定的。一个具有有理系统函数的因果LTI系统，当且仅当的全部极点都位于单位圆内时，也即全部极点其模都小于1时，系统

6、就是稳定的。稳定性例：一个二阶LTI系统的讨论其稳定性。解：已知系统具有复数极点，分别是画出其零极点图可得Fig.5.95.32Z变换对LTI系统的表征和分析由线性常系数差分方程描述的LTI系统对于由线性常系数差分方程表征的系统，Z变换对于求得系统的系统函数、频率响应、时域响应都提供了一个特别方便的工具。例如：考虑如下方程描述的系统，5.32Z变换对LTI系统的表征和分析由线性常系数差分方程描述的LTI系统系统特性与系统函数的关系5.4系统函数的代数属性与方框图表示拉普拉斯变换Z变换5.41系统函数的代数属性与方框图表示和傅里叶变换一样，

7、在LTI系统的分析中，拉普拉斯变换可以将微分、卷积、时移等这些时域中的运算用代数运算来替代。不仅如此，系统函数的代数属性还可以用来分析LTI系统的互联，以及用基本的系统构造单元的互联来综合出复杂系统。5.41系统函数的代数属性与方框图表示LTI系统互联的系统函数（1）并联和级联Fig.5.105.41系统函数的代数属性与方框图表示LTI系统互联的系统函数（2）反馈互联Fig.5.115.41系统函数的代数属性与方框图表示由微分方程和有理系统函数描述的因果LTI系统的方框图表示我们已经学习过用乘系数、相加和积分这些基本单元来描述常系数微分方

8、程，现在扩展到拉氏变换域。例：考虑一因果LTI系统，系统函数（初始松弛）：Fig.5.12由微分方程和有理系统函数描述的因果LTI系统的方框图表示例：一因果二阶系统，其系统函数为：由微分方程和