第十三章达朗贝尔原理哈工大理论力学课件.ppt

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1、第十三章达朗贝尔原理(动静法)达朗贝尔原理动力学达朗贝尔原理提供了研究动力学问题的一个新的普遍方法，即用静力学中研究平衡问题的方法来研究动力学问题，因此又称为动静法。第十三章达朗贝尔原理(动静法)达朗贝尔原理为解决非自由质点系的动力学问题提供了有别于动力学普遍定理的另外一类方法。引进惯性力的概念，将动力学系统的二阶运动量表示为惯性力，进而应用静力学方法研究动力学问题——达朗贝尔原理。达朗贝尔原理一方面广泛应用于刚体动力学求解动约束力；另一方面又普遍应用于弹性杆件求解动应力。工程实际问题第十三章达朗贝尔原理(动静法)车底盘距路面的高度为什么不同？第十三章达

2、朗贝尔原理(动静法)质点达朗贝尔原理质点系达朗贝尔原理§13-1达朗贝尔原理ABM该质点的动力学基本方程为设质量为m的非自由质点M，在主动力F和约束力FN作用下沿曲线运动，FIFFN或引入质点的惯性力FI=－ma这一概念，于是上式可改写成上式表明，在质点运动的每一瞬时，作用于质点的主动力、约束力和质点的惯性力在形式上构成一平衡力系。这就是质点的达朗贝尔原理。ama§13-1达朗贝尔原理一、质点达朗贝尔原理质点达朗贝尔原理的投影形式质点达朗贝尔原理质点达朗贝尔原理§13-1达朗贝尔原理这表明，在质点系运动的任一瞬时，作用于每一质点上的主动力、约束力和该质

3、点的惯性力在形式上构成一平衡力系。上述质点的达朗贝尔原理可以直接推广到质点系。将达朗贝尔原理应用于每个质点，得到n个矢量平衡方程。这就是质点系的达朗贝尔原理。§13-2质点系达朗贝尔原理二、质点系达朗贝尔原理对于所讨论的质点系，有n个形式如上式的平衡方程，即有n个形式上的平衡力系。将其中任何几个平衡力系合在一起，所构成的任意力系仍然是平衡力系。根据静力学中空间任意力系的平衡条件，有质点系达朗贝尔原理§13-2质点系达朗贝尔原理上式表明，在任意瞬时，作用于质点系的主动力、约束力和该点的惯性力所构成力系的主矢等于零，该力系对任一点O的主矩也等于零。达朗贝尔原理提

4、供了按静力学平衡方程的形式给出质点系动力学方程的方法，这种方法称为动静法。这些方程也称为动态平衡方程。质点系达朗贝尔原理§13-2质点系达朗贝尔原理由质心运动定理有F=maC,得对于作任意运动的质点系，把实际所受的力和虚加惯性力各自向任意点O简化后所得的主矢、主矩分别记作F，MO和FIR，MIO，于是，由力系平衡条件，可得即,质点系惯性力的主矢恒等于质点系总质量与质心加速度的乘积，而取相反方向。一、惯性力系的简化1.惯性力系的主矢§13-3惯性力系的简化由对任意固定点O的动量矩定理有，现将上式两端投影到任一固定轴Oz上，上式表明：质点系的惯性力对于任一固定

5、点（或固定轴）的主矩，等于质点系对于该点（或该轴）的动量矩对时间的导数，并冠以负号。2.惯性力系的主矩代入得●对任意固定点●对固定轴§13-3惯性力系的简化上式表明：质点系的惯性力对质心（或通过质心的平动轴）的主矩，等于质点系对质心（或该轴）的动量矩对时间的导数，并冠以负号。以及它在通过质心C的某一平动轴上的投影表达式利用相对于质心的动量矩定理，可以得到质点系的惯性力对质心C的主矩表达式惯性力系的主矩●对质心点●对质心轴§13-3惯性力系的简化惯性力系的主矩惯性力系的主矩与刚体的运动形式有关。惯性力系的主矢与刚体的运动形式无关。注意§13-3惯性力系

6、的简化1.刚体作平动aCa1a2anMm2mnm1FIRnFIR1FIR2FIR刚体平移时，惯性力系简化为通过刚体质心的合力。刚体平移时，惯性力系向质心简化●主矢●主矩§13-3惯性力系的简化二、刚体常见运动情况下惯性力的主矢和主矩αOCzyx2.刚体做定轴转动设刚体绕固定轴Oz转动，在任意瞬时的角速度为ω，角加速度为α。●主矢具有质量对称平面的刚体绕垂直于对称平面的固定轴转动。设质心C的转动半径为rC，则和的大小可分别表示为刚体做定轴转动§13-3惯性力系的简化rC显然，当质心C在转轴上时，刚体的惯性力主矢必为零。其中刚体做定轴转动§13-3惯性力系的简化

7、αOCzyxrC●主矢具有质量对称平面的刚体绕垂直于质量对称平面的固定轴转动时，惯性力系向固定轴简化，得到的惯性力系主矢的大小等于刚体质量与质心加速度大小的乘积，方向与质心加速度方向相反。刚体做定轴转动§13-3惯性力系的简化αOCzyxrCαOCzyx即●对转轴的主矩将刚体对转轴Oz的动量矩代入可得刚体惯性力对轴Oz的主矩M*z刚体做定轴转动§13-3惯性力系的简化rC具有质量对称平面的刚体绕垂直于质量对称平面的固定轴转动时，惯性力系向固定轴简化的结果，得到合力偶的力偶矩即为惯性力系的主矩，其大小等于刚体对转动轴的转动惯量与角加速度的乘积，方向与角加

8、速度方向相反。刚体做定轴转动●对转轴