经济计量学第八讲 异方差ppt课件.ppt

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1、Econometrics王维国东北财经大学计量经济学本章内容第一节异方差的性质第二节异方差的后果第三节异方差的检验第四节异方差的补救措施第八讲异方差定义：对于不同的观测点，随机扰动项ui的方差不同。用公式表示为：注意这样一个事实，在给定X的条件下：异方差问题多存在于横截面数据中。第一节异方差的性质1.OLS估计量仍然是线性无偏的。2.OLS估计量不再具有最小方差性。3.样本方差不再是总体方差的无偏估计量。4.OLS估计量的方差的估计量是有偏的。5.t检验和F检验失效。第二节异方差的后果检验回归模型中是否存在异方差问题，也就是检验对于不同的观测点i，随机扰动项ui的方差是否

2、相同。然而，我们很少能够知道整个总体的信息。更一般地，我们仅仅知道一个样本。也就是说我们仅有与给定变量X值相对应的单独的一个Y值。而根据单独的这个Y值无法确定对应于给定X值的Y的条件分布的方差。第三节异方差的检验一、帕克检验（1）由图形法可知，如果存在异方差问题，那么异方差可能与一个或多个解释变量系统相关。利用这一原理，帕克作对一个或多个解释变量的回归。例如在双变量模型中，我们可以得到如下的回归模型：这就是我们通常所说的帕克检验。注意，在帕克检验中模型的函数形式是不唯一的。一、帕克检验（2）在实际应用中，帕克建议用来代替，得到下面的回归模型：注意：在帕克检验的方程中误差项

3、也可能存在异方差问题。帕克检验的步骤：1.作普通最小二乘回归，不考虑异方差问题。2.从原始回归方程中求得残差序列ei,并求其平方,再取对数形式。3.利用原始模型中的一个解释变量做回归；如果有多个解释变量，则对每个解释变量作上面形式的回归，或者作被解释变量估计值的回归。4.检验零假设:B2=0。5.如果拒绝零假设，则原模型中存在异方差问题；如果接受零假设，则表示为同方差。一、帕克检验（3）从原始模型中获得残差ei之后，格莱舍尔建议做残差的绝对值

4、ei

5、对Xi的回归分析。函数形式如下:在每种情形下，若都接受零假设：B2=0，则表示不存在异方差；如果有一种情况拒绝零假设，则表明

6、可能存在着异方差。二、Glejser检验假定有如下回归模型：怀特检验步骤：1.首先用OLS估计回归方程，获得残差ei。2.作辅助回归：三、怀特检验（1）3.求辅助回归方程的R2值。在零假设:不存在异方差下，怀特证明了R2值与样本容量n的乘积服从分布:自由度等于辅助回归方程中解释变量的个数,不包括截距项。4.如果从辅助回归方程中计算得到的统计量值大于所选显著水平下分布的临界值，则拒绝零假设，表示存在异方差。如果计算的统计量的值小于临界值，则不能拒绝零假设。三、怀特检验（2）异方差的存在并不破坏普通最小二乘估计量的无偏性，但是估计量却不是有效的，即使对大样本也是如此。缺乏有效

7、性就使得通常的假设检验值不可靠。因此，如果怀疑存在异方差或者已经检测到存在异方差，那么我们就要积极地寻求补救措施，最常用的方法是加权最小二乘法。第四节异方差的补救措施考虑双变量回归模型：假设误差方差已知，对模型作如下变换：令，把它称为变换后的误差项。加权最小二乘法WLS（1）则满足同方差性，从而可以按常规的方法进行回归分析。在实际估计回归模型时，将Y和X的每个观察值都除以已知，然后再对这些变换后的数据进行OLS回归，由此获得的估计量就称为加权最小二乘估计量，为权数。这种估计方法就称为加权最小二乘法。加权最小二乘法WLS（2）为未知的情况情形1：误差方差与Xi成比例：作如下

8、变换：加权最小二乘法WLS（3）情形2：误差方差与Xi2成比例：作如下变换：加权最小二乘法WLS（4）.........................................xiyi0HomoscedasticpatternoferrorsThescatteredpointsspreadoutquiteequallyThevarianceofYiincreasesasfamilyincome,X1i,increases.HeteroscedasticityCase.x1ix11x12Yif(Yi)expenditurex13..incomeVar(i)=E(

9、i2)=i2Heteroscedasticpatternoferrors..............................................xiyi0ThescatteredpointsspreadoutquiteunequallySmalliassociatedwithsmallvalueofXilargeiassociatedwithlargevalueofXiDefinitionofHeteroscedasticity:Two-variableregression:Yi=0+1X1i+