2012高考湖南文科数学试题及答案高清版.doc

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1、2012年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类(湖南卷)一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合M＝{－1,0,1}，N＝{x

2、x2＝x}，则M∩N等于(　　)A．{－1,0,1}B．{0,1}C．{1}D．{0}2．复数z＝i(i＋1)(i为虚数单位)的共轭复数是(　　)A．－1－iB．－1＋iC．1－iD．1＋i3．命题“若，则tanα＝1”的逆否命题是(　　)A．若，则tanα≠1B．若，则tanα≠1C．若tanα≠1，则D．若tanα

3、≠1，则4．某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是(　　)5．设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i＝1，2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为，则下列结论中不正确的是(　　)A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg6．已知双曲线C：的焦距为10，点P(2,1)在C的渐近线上，则C的

4、方程为(　　)A．B．C．D．7．设a＞b＞1，c＜0，给出下列三个结论：①；②ac＜bc；③logb(a－c)＞loga(b－c)．其中所有的正确结论的序号是(　　)A．①B．①②C．②③D．①②③8．在△ABC中，AC＝，BC＝2，B＝60°，则BC边上的高等于(　　)A．B．C．D．9．设定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2π的偶函数，f′(x)是f(x)的导函数．当x∈[0，π]时，0＜f(x)＜1；当x∈(0，π)且时，(x－)f′(x)＞0，则函数y＝f(x)－sinx在[－2π，2π]上的零点个数为(　

5、　)A．2B．4C．5D．8二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．(一)选做题(请考生在第9,10,11三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分)10．在极坐标系中，曲线C1：ρ(cosθ＋sinθ)＝1与曲线C2：ρ＝a(a＞0)的一个交点在极轴上，则a＝________.11．某制药企业为了对某种药用液体进行生物测定，需要优选培养温度，试验范围定为29～63℃，精确度要求±1℃，用分数法进行优选时，能保证找到最佳培养温度需要的最少试验次数为____

6、____．(二)必做题(12～16题)12．不等式x2－5x＋6≤0的解集为________．13．如图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为________.(注：方差，其中为x1，x2，…，xn的平均数)14．如果执行如图所示的程序框图，输入x＝4.5，则输出的数i＝________.15．如图，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为P，且AP＝3，则________.16．对于n∈N*，将n表示为n＝ak×2k＋ak－1×2k－1＋…＋a1×21＋a0×20，当

7、i＝k时，ai＝1，当0≤i≤k－1时，ai为0或1.定义bn如下：在n的上述表示中，当a0，a1，a2，…，ak中等于1的个数为奇数时，bn＝1；否则bn＝0.(1)b2＋b4＋b6＋b8＝________；(2)记cm为数列{bn}中第m个为0的项与第m＋1个为0的项之间的项数，则cm的最大值是________．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示．一次购物量

8、1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顾客数(人)x3025y10结算时间11.522.53(分钟/人)已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%.(1))确定x，y的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；(2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率．(注：将频率视为概率)18．已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(x∈R，ω＞0，)的部分图象如图所示．(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数g(x)＝f(x－)－f(x＋)的单调递增区间．19．如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平

9、面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AC⊥BD．(1)证明：BD⊥PC；(2)若AD＝4，BC＝2，直线PD与平面PAC所成的角为30°，求四棱锥P－ABCD的体积．20．某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产，该企业第一年年初有资金2000万元，将其投入生产，到当年年底资金增长了50%.预计以后每年资