函数的奇偶性 d说课讲解.ppt

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1、观察下图，思考并讨论以下问题：(1)这两个函数图象有什么共同特征吗？(2)相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？f(-3)=9=f(3)f(-2)=4=f(2)f(-1)=1=f(1)f(-3)=3=f(3)f(-2)=2=f(2)f(-1)=1=f(1)f(x)=x2f(x)=

2、x

3、实际上，对于R内任意的一个x,都有f(-x)=(-x)2=x2=f(x),这时我们称函数y=x2为偶函数.1．偶函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．例如，函数都是偶函数，它们的图象分别如下图(1)、(2)所示.观察函数f(x)=x和

4、f(x)=1/x的图象(下图)，你能发现两个函数图象有什么共同特征吗？f(-3)=-3=-f(3)f(-2)=-2=-f(2)f(-1)=-1=-f(1)实际上，对于R内任意的一个x,都有f(-x)=-x=-f(x),这时我们称函数y=x为奇函数.f(-3)=-1/3=-f(3)f(-2)=-1/2=-f(2)f(-1)=-1=-f(1)2．奇函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=－f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．注意：1、函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；3、奇、偶函数定义的逆命题也成立，即若f(x)为奇函数，则f

5、(-x)=-f(x)有成立.若f(x)为偶函数，则f(-x)=f(x)有成立.2、由函数的奇偶性定义可知，函数的定义域关于原点对称．也就是说：如果定义域不关于原点对称，那么这个函数既不是奇函数也不是偶函数例5、判断下列函数的奇偶性：(1)解：定义域为R∵f(-x)=(-x)4=f(x)即f(-x)=f(x)∴f(x)偶函数(2)解：定义域为Rf(-x)=(-x)5=-x5=-f(x)即f(-x)=-f(x)∴f(x)奇函数(3)解：定义域为{x

6、x≠0}∵f(-x)=-x+1/(-x)=-f(x)即f(-x)=-f(x)∴f(x)奇函数(4)解：定义域为{x

7、x≠0}∵f(-x)=1/

8、(-x)2=f(x)即f(-x)=f(x)∴f(x)偶函数3.用定义判断函数奇偶性的步骤：(1)、先求定义域，看是否关于原点对称；(2)、再判断f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否恒成立.有时判定f(-x)=±f(x)比较困难，可考虑判定f(-x)±f(x)=0或判定f(x)/f(-x)=±1课堂练习判断下列函数的奇偶性：(奇)(偶)(偶)（既奇又偶）（非奇非偶）（非奇非偶）4.奇偶函数图象的性质2、奇函数的图象关于原点对称.反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么就称这个函数为奇函数.1、偶函数的图象关于y轴对称.反过来，如果一个函数的图象关于y轴对称，那么就称这个函

9、数为偶函数.xy0xy0说明：奇偶函数图象的性质可用于：a、简化函数图象的画法.B、判断函数的奇偶性3、偶函数在区间(a，b)上递增(减)，则在区间(-b，-a)上递减(增)，即在对称区间单调性相异；奇函数在区间(a，b)与(-b，-a)上的增减性相同，即在对称区间单调性相同.例3、已知函数y=f(x)是偶函数，它在y轴右边的图象如下图，画出在y轴左边的图象.xy0解：相等xy0相等奇偶性的应用10本课小结1、两个定义：对于f(x)定义域内的任意一个x,如果都有f(－x)=-f(x)f(x)为奇函数如果都有f(－x)=f(x)f(x)为偶函数2、两个性质：一个函数为奇函数它的图象关于原

10、点对称一个函数为偶函数它的图象关于y轴对称3、判断函数的奇偶性：先看定义域，后验关系式。在日常生活中，有非常多的轴对称现象，如人与镜中的影关于镜面对称，请同学们举几个例子。除了轴对称外，有些是关于某点对称，如风扇的叶子，如图：它关于什么对称？而我们所学习的函数图像也有类似的对称现象，请看下面的函数图像。