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时间:2020-10-17
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1、'.如果y是u的函数,记为,u又是x函数,记为,且g(x)的值域与f(u)的定义域的交集不空,则确定了一个y关于x的函数,这就是函数的复合函数,而称为外函数,称为内函数。本文举例介绍复合函数问题的一些常见类型及解法。1.求复合函数的定义域关键是正确分析函数的复合层次,由里向外或由外向里逐层解决。例1已知f(x)的定义域为[0,1)若,则函数的定义域是________。解析由故函数的定义域为。例2已知函数f(x)的定义域为(1,3],求函数的定义域(a>0)。解析由由a>0,而知只有当02、等式线才有解,解集为;否则,不等式组的解集为空集,这说明仅当o1,故所给函数的值域为。3.求复合函数的奇偶性(1)若内函数为偶函数,那么复合函数的奇偶性与外函数无关,必为偶函数;3、(2)若内与外函数都为奇函数,那么复合函数也是奇函数;(3)若内函数为奇函数,外函数为偶函数,那么复合函数必为偶函数。除以上类型外,其它类复合函数的奇偶性和须严格按函数奇偶性定义来判断。例5判断下列函数的奇偶性。解析(1)由于内函数为偶函数,据以上结论知f(x)必为偶函数。解析(2)由于内函数为偶函数,虽外函数是非奇非偶函数,但f(x)仍为偶函数。例6若f(x)为奇函数,试判断函数的奇偶性。解析根据以上结论,由于内函数和外函数f(u)都为奇函数,故函数必为奇函数。例7已知,试判断函数f(x)的奇偶性4、。解析由于内函数非奇非偶,外函数也非奇偶性,这时,f(x)的定义域为(-1,1),又所以,函数f(x)为奇函数。;.
2、等式线才有解,解集为;否则,不等式组的解集为空集,这说明仅当o1,故所给函数的值域为。3.求复合函数的奇偶性(1)若内函数为偶函数,那么复合函数的奇偶性与外函数无关,必为偶函数;
3、(2)若内与外函数都为奇函数,那么复合函数也是奇函数;(3)若内函数为奇函数,外函数为偶函数,那么复合函数必为偶函数。除以上类型外,其它类复合函数的奇偶性和须严格按函数奇偶性定义来判断。例5判断下列函数的奇偶性。解析(1)由于内函数为偶函数,据以上结论知f(x)必为偶函数。解析(2)由于内函数为偶函数,虽外函数是非奇非偶函数,但f(x)仍为偶函数。例6若f(x)为奇函数,试判断函数的奇偶性。解析根据以上结论,由于内函数和外函数f(u)都为奇函数,故函数必为奇函数。例7已知,试判断函数f(x)的奇偶性
4、。解析由于内函数非奇非偶,外函数也非奇偶性,这时,f(x)的定义域为(-1,1),又所以,函数f(x)为奇函数。;.
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