正比例课件hao.上课讲义.ppt

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1、让思考成为习惯让实践富有理性《燕鸥》羽翼洁白翔姿美，倏如流星鸣声脆。高空觅鱼锐眼利，缩身垂钓疾如坠.写出下列问题中的函数关系式（1）圆的周长随半径r变化的关系；（2）正方形的周长C与边长x的函数关系3)每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本叠在一起的总厚度h随练习本的本数n变化的关系；(4)冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体的温度T(单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）变化的关系。(2)C=4x(3)h=0.5n(4)T=-2t想一想认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是函数、常数和自变量．函数解析式函数常数自变量l=2πrC=4xh=0.5nT=-2t这些函数解析式有什

2、么共同点？这些函数解析式都是常数与自变量的乘积的形式！2πrl4xchTt0.5-2n函数=常数×自变量ykx＝归纳与总结一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．思考为什么强调k是常数，k≠0呢？y=kx(k≠0的常数)比例系数自变量X的正比例函数注:正比例函数y=kx（k≠0）的结构特征①k≠0②x的次数是11.判断下列函数解析式是否是正比例函数？如果是，指出其比例系数是多少？应用新知(k为常数)解：由题可得：a+1≠0(1)3a2—2=1(2)得a≠--1a=±1∴a=1（1）、k≠o（2）、x的次数为1go练习1.已知函数是正比例函数，求m

3、的取值范围。2如果是正比例函数，求m的值练习4已知正比例函数y=-2x，写出下列集合中相对应的自变量x的值或函数y的值。xy-4-20-2-6-10……840135练习4已知正比例函数y=-2x，写出下列集合中相对应的自变量x的值或函数y的值。y-2-6-10…840自变量的值练习4已知正比例函数y=-2x，写出下列集合中相对应的自变量x的值或函数y的值。x自变量的值函数的值练习4已知正比例函数y=-2x，写出下列集合中相对应的自变量x的值或函数y的值。自变量的值函数的值代入解析式待定系数法例：已知正比例函数的图象经过点（-9,7），求该正比例函数的解析式。解：设这个正比例函数的解析式为y

4、=kx（k≠0）∴这个正比例函数解析式为：由题可得：7=-9k解得k=待定系数法一般地，在求一个函数时，如果知道这个函数的一般形式,可先把所求函数写为一般形式，其中系数待定，然后再根据题设条件求出这些待定系数.这种通过求待定系数来确定变量之间关系式的方法叫做待定系数法。待定系数法求正比例函数解析式的一般步骤二、把已知的自变量的值和对应的函数值代入所设的解析式，列以比例系数k为未知数的方程。一、设所求的正比例函数解析式。三、解这个方程求出比例系数k。四、把k的值代入所设的解析式。例1：已知y是x的正比例函数，且当x=3,y=24，求y与x之间的比例系数，并写出y与x之间的函数的解析式解：正比

5、例函数的解析式为y=kx注意：这个条件不能漏由题可得24=3k,k=8∴y=8x∴y与x之间的比例系数是8，y与x之间的函数解析式为y=8x(k≠0)go例2，已知y-3与x成正比例，且x=2时，y=7。（1）写出y与x之间函数关系式；解：设y-3与x的函数关系式是y-3=kx（k≠0）由题可得：7-3=2k解得k=2∴y与x之间函数关系式是：y=2x+3（2）求当x=3时，y的值；当x=3时，y=2×3+3=9（3）求当y=-3时，x的值；当y=-3时，-3=2x+3解得x=-3某学校准备添置一批篮球，已知所购篮球的总价y（元）与个数x（个）成正比例，当x=4（个）时，y=100（元）。

6、（1）求正比例函数关系式及自变量的取值范围；（2）求当x=10（个）时，函数y的值；（3）求当y=500（元）时，自变量x的值。例3解（1）设所求的正比例函数的解析式为y=kx（k≠0）（2）当x=10（个）时，y=25x=25×10=250（元）。由题可得：100=4k解得：k=25∴所求正比例函数的解析式是y=25x。自变量x的取值范围是所有自然数。（3）当y=500（元）时，x===20（个）。y25500251．下列关系中的两个量成正比例的是（）A．从甲地到乙地，所用的时间和速度；B．正方形的面积与边长C．买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量；D．人的体重与身高2．下列函数中，y

7、是x的正比例函数的是（）A．y=4x+1B．y=2x2C．y=-xD．y=KX3．下列说法中不成立的是（）A．在y=3x-1中y+1与x成正比例；B．在y=-中y与x成正比例C．在y=2（x+1）中y与x+1成正比例；D．在y=x+3中y与x成正比例4．若函数y=（2m+6）x2+（1-m）x是正比例函数，则m的值是（）A．m=-3B．m=1C．m=3D．m>-31、已知y=y1+y2，y1与x2成正比例，y2与x－2成