近世代数期末考试试卷及答案.pdf

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1、;.近世代数试题一、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1、设G有6个元素的循环群，a是生成元，则G的子集（）是子群。33A、aB、a,eC、e,aD、e,a,a2、下面的代数系统（G，*）中，（）不是群A、G为整数集合，*为加法B、G为偶数集合，*为加法C、G为有理数集合，*为加法D、G为有理数集合，*为乘法3、在自然数集N上，下列哪种运算是可结合的？（）A、a*b=a-bB、a*b=m

2、ax{a,b}C、a*b=a+2bD、a*b=

3、a-b

4、4、设1、2、3是三个置换，其中1=（12）（23）（13），2=（24）（14），3=（1324），则3=（）22A、1B、12C、2D、215、任意一个具有2个或以上元的半群，它（）。A、不可能是群B、不一定是群C、一定是群D、是交换群二、填空题(本大题共10小题，每空3分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。1、凯莱定理说：任一个子群都同一个----------同构。2、一个有单位元的无零因子-----称为整环。43、已知

5、群G中的元素a的阶等于50，则a的阶等于------。4、a的阶若是一个有限整数n，那么G与-------同构。5、A={1.2.3}B={2.5.6}那么A∩B=-----。6、若映射既是单射又是满射，则称为-----------------。a0,a1,,an7、叫做域F的一个代数元，如果存在F的-----使得naaa001n。;.';.8、a是代数系统(A,0)的元素，对任何xA均成立xax，则称a为---------。9、有限群的另一定义：一个有乘法的有限非空集合G作成一个群，如果满足G对于乘法封闭

6、；结合律成立、---------。10、一个环R对于加法来作成一个循环群，则P是----------。三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）1、设集合A={1,2,3}G是A上的置换群，H是G的子群，H={I,(12)}，写出H的所有陪集。2、设E是所有偶数做成的集合，“”是数的乘法，则“”是E中的运算，（E，）是一个代数系统，问（E，）是不是群，为什么？3、a=493,b=391,求(a,b),[a,b]和p,q。四、证明题（本大题共2小题，第1题10分，第2小题15分，共25分）1、若

7、，*>是群，则对于任意的a、b∈G，必有惟一的x∈G使得a*x＝b。2、设m是一个正整数，利用m定义整数集Z上的二元关系：a?b当且仅当m︱a–b。;.';.近世代数模拟试题三一、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1、6阶有限群的任何子群一定不是（）。A、2阶B、3阶C、4阶D、6阶2、设G是群，G有（）个元素，则不能肯定G是交换群。A、4个B、5个C、6个D、7个3、有限布尔代数的元素

8、的个数一定等于（）。A、偶数B、奇数C、4的倍数D、2的正整数次幂4、下列哪个偏序集构成有界格（）A、（N,）B、（Z,）C、（{2,3,4,6,12},

9、（整除关系））D、(P(A),)5、设S3＝{(1)，(12)，(13)，(23)，(123)，(132)}，那么，在S3中可以与(123)交换的所有元素有（）A、(1)，(123)，(132)B、12)，(13)，(23)C、(1)，(123)D、S3中的所有元素二、填空题(本大题共10小题，每空3分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不

10、填均无分。1、群的单位元是--------的，每个元素的逆元素是--------的。1faffa2、如果是A与A间的一一映射，是A的一个元，则----------。3、区间[1，2]上的运算ab{mina,b}的单位元是-------。4、可换群G中

11、a

12、=6,

13、x

14、=8,则

15、ax

16、=——————————。5、环Z8的零因子有-----------------------。6、一个子群H的右、左陪集的个数----------。7、从同构的观点，每个群只能同构于他/它自己的---------。8、无零因子环R

17、中所有非零元的共同的加法阶数称为R的-----------。n9、设群G中元素a的阶为m，如果ae，那么m与n存在整除关系为--------。;.';.三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）1、用2种颜色的珠子做成有5颗珠子项链，问可做出多少种不同的项链？2、S1，S2是A的子环，则S1∩S2也是子环。S1+S2也是子环吗？3、设有置换(1345)(1245)，(234)(456)S6。11．求和；