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1、一、单项选择题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1、设G有6个元素的循环群,a是生成元,则G的子集()是子群。A、B、C、D、2、下面的代数系统(G,*)中,()不是群A、G为整数集合,*为加法B、G为偶数集合,*为加法C、G为有理数集合,*为加法D、G为有理数集合,*为乘法3、在自然数集N上,下列哪种运算是可结合的?()A、a*b=a-b B、a*b=max{a,b}C、a*b=a+2bD、a*b=
2、a-b
3、4、设、、是三
4、个置换,其中,,,则()A、B、C、D、5、任意一个具有2个或以上元的半群,它()。A、不可能是群 B、不一定是群 C、一定是群 D、是交换群6、12阶有限群的任何子群一定不是()。A、2阶 B、3阶C、4阶 D、5阶7、设G是群,G有()个元素,则不能肯定G是交换群。A、4个B、5个C、6个D、7个8、有限布尔代数的元素的个数一定等于()。A、偶数 B、奇数C、4的倍数D、2的正整数次幂9、若I,J均是环A的理想,则()不一定是A的理想。A、I+JB、I∩JC、I∪J D、IJ10、中元素(123)的中心化子有()A、(1),(1
5、23),(132)B、(12),(13),(23)C、(1),(123)D、S3中的所有元素二、填空题(本大题共10小题,每空3分,共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。1、凯莱定理说:任一个子群都同一个同构。2、一个有单位元的无零因子称为整环。3、已知群中的元素的阶等于30,则的阶等于。4、a的阶若是一个有限整数n,那么G与同构。5、如果是与间的一一映射,是的一个元,则。3、区间[1,2]上的运算的单位元是。4、交换群G中
6、a
7、=6,
8、x
9、=8,则
10、ax
11、=。5、环Z8的零因子有。三、解答题(本大题共3小题,每小
12、题10分,共30分)1、设集合A={1,2,3}G是A上的置换群,H是G的子群,H={I,(12)},写出H的所有陪集。2、设E是所有偶数做成的集合,“”是数的乘法,则“”是E中的运算,(E,)是一个代数系统,问(E,)是不是群,为什么?3、a=493,b=391,求(a,b),[a,b]和p,q。四、证明题(本大题共2小题,第1题10分,第2小题15分,共25分)1、若是群,则对于任意的a、b∈G,必有惟一的x∈G使得a*x=b。2、设m是一个正整数,利用m定义整数集Z上的二元关系:a〜b当且仅当m︱a–b。近世代数模拟试题
13、三一、单项选择题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1、6阶有限群的任何子群一定不是()。A、2阶 B、3阶C、4阶 D、6阶2、设G是群,G有()个元素,则不能肯定G是交换群。A、4个B、5个C、6个D、7个3、有限布尔代数的元素的个数一定等于()。A、偶数 B、奇数C、4的倍数D、2的正整数次幂4、下列哪个偏序集构成有界格()A、(N,) B、(Z,)C、({2,3,4,6,12},
14、(整除关系)) D、(P(A),)5、
15、设S3={(1),(12),(13),(23),(123),(132)},那么,在S3中可以与(123)交换的所有元素有()A、(1),(123),(132)B、12),(13),(23)C、(1),(123)D、S3中的所有元素二、填空题(本大题共10小题,每空3分,共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。1、群的单位元是--------的,每个元素的逆元素是--------的。2、如果是与间的一一映射,是的一个元,则----------。3、区间[1,2]上的运算的单位元是-------。4、可换群G中
16、a
17、=6
18、,
19、x
20、=8,则
21、ax
22、=——————————。5、环Z8的零因子有-----------------------。6、一个子群H的右、左陪集的个数----------。7、从同构的观点,每个群只能同构于他/它自己的---------。8、无零因子环R中所有非零元的共同的加法阶数称为R的-----------。9、设群中元素的阶为,如果,那么与存在整除关系为--------。三、解答题(本大题共3小题,每小题10分,共30分)1、用2种颜色的珠子做成有5颗珠子项链,问可做出多少种不同的项链?2、S1,S2是A的子环,则S1∩S2也是子环
23、。S1+S2也是子环吗?3、设有置换,。1.求和;2.确定置换和的奇偶性。四、证明题(本大题共2小题,第1题10分,第2小题15分,共25分)1、一个除环R只有两个理想就是零理想和单位理想。2、M为含幺半群