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1、一、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1、设G有6个元素的循环群，a是生成元，则G的子集（）是子群。A、B、C、D、2、下面的代数系统（G，*）中，（）不是群A、G为整数集合，*为加法B、G为偶数集合，*为加法C、G为有理数集合，*为加法D、G为有理数集合，*为乘法3、在自然数集N上，下列哪种运算是可结合的？（）A、a*b=a-b B、a*b=max{a,b}C、a*b=a+2bD
2、、a*b=
3、a-b
4、4、设、、是三个置换，其中，，，则（）A、B、C、D、5、任意一个具有2个或以上元的半群，它（）。A、不可能是群 B、不一定是群 C、一定是群 D、是交换群6、12阶有限群的任何子群一定不是（）。A、2阶 B、3阶C、4阶 D、5阶7、设G是群，G有（）个元素，则不能肯定G是交换群。A、4个B、5个C、6个D、7个8、有限布尔代数的元素的个数一定等于（）。A、偶数 B、奇数C、4的倍数D、2的正整数次幂9、若I,J均是环A的理想，则（）不一定是A的理想。A、I+JB、I∩JC、I
5、∪J D、IJ10、中元素(123)的中心化子有（）A、(1),(123),(132)B、（12），(13)，(23)C、(1)，(123)D、S3中的所有元素二、填空题(本大题共10小题，每空3分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。1、凯莱定理说：任一个子群都同一个同构。2、一个有单位元的无零因子称为整环。3、已知群中的元素的阶等于30，则的阶等于。4、a的阶若是一个有限整数n，那么G与同构。5、如果是与间的一一映射，是的一个元，则。3、区间[1，2]上的运算的单位元是。4、
6、交换群G中
7、a
8、=6,
9、x
10、=8,则
11、ax
12、=。5、环Z8的零因子有。三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）1、设集合A={1,2,3}G是A上的置换群，H是G的子群，H={I,(12)}，写出H的所有陪集。2、设E是所有偶数做成的集合，“”是数的乘法，则“”是E中的运算，（E，）是一个代数系统，问（E，）是不是群，为什么？3、a=493,b=391,求(a,b),[a,b]和p,q。四、证明题（本大题共2小题，第1题10分，第2小题15分，共25分）1、若是群，则对于任意的a、
13、b∈G，必有惟一的x∈G使得a*x＝b。2、设m是一个正整数，利用m定义整数集Z上的二元关系：a〜b当且仅当m︱a–b。近世代数模拟试题三一、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1、6阶有限群的任何子群一定不是（）。A、2阶 B、3阶C、4阶 D、6阶2、设G是群，G有（）个元素，则不能肯定G是交换群。A、4个B、5个C、6个D、7个3、有限布尔代数的元素的个数一定等于（）。A、偶数
14、 B、奇数C、4的倍数D、2的正整数次幂4、下列哪个偏序集构成有界格（）A、（N,） B、（Z,）C、（{2,3,4,6,12},
15、（整除关系）） D、(P(A),)5、设S3＝{(1)，(12)，(13)，(23)，(123)，(132)}，那么，在S3中可以与(123)交换的所有元素有（）A、(1)，(123)，(132)B、12)，(13)，(23)C、(1)，(123)D、S3中的所有元素二、填空题(本大题共10小题，每空3分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。1、群的
16、单位元是--------的，每个元素的逆元素是--------的。2、如果是与间的一一映射，是的一个元，则----------。3、区间[1，2]上的运算的单位元是-------。4、可换群G中
17、a
18、=6,
19、x
20、=8,则
21、ax
22、=——————————。5、环Z8的零因子有-----------------------。6、一个子群H的右、左陪集的个数----------。7、从同构的观点，每个群只能同构于他/它自己的---------。8、无零因子环R中所有非零元的共同的加法阶数称为R的--------
23、---。9、设群中元素的阶为，如果，那么与存在整除关系为--------。三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）1、用2种颜色的珠子做成有5颗珠子项链，问可做出多少种不同的项链？2、S1，S2是A的子环，则S1∩S2也是子环。S1+S2也是子环吗？3、设有置换，。1．求和；2．确定置换和的奇偶性。四、证明题（本大题共2小题，第1题10分，第2小题15分，共25分）1、一个除环R只有两个理想就是零理想和单位理想。2、M为含幺半群
