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《高三数学教案：函数的单调性与奇偶性.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、数学(第二轮)专题训练第三讲:函数的单调性与奇偶性学校学号班级姓名知能目标1.了解函数的单调性的概念,掌握判断一些简单函数的单调性的方法.2.了解奇函数、偶函数的意义.综合脉络1.与函数单调性、奇偶性相关的知识网络2.函数的奇偶性是函数的一个整体性质,定义域具有对称性(即若奇函数或偶函数的定义域为D,则xD时xD)是一个函数为奇函数或偶函数的必要条件奇函数的图象关于原点对称,在原点的两侧具有相同的单调性;偶函数的图象关于y轴对称,在原点的两侧具有相异的单调性.单调性是函数的局部性质,函数的单调区间是定义域的子集,即函数的增减性是相对于函数的定义域中的某个区
2、间而言的,函数单调性定义中的x1、x2相对于单调区间具有任意性.讨论函数的增减性应先确定单调区间,用定义证明函数的增减性,有“一设,二差,三判断”三个步骤.复合函数的单调性:(1)若yf(x)是[m,n]上的增函数,则yf[g(x)]的增减性与ug(x)的增减性相同;(2)若yf(u)是[m,n]上的减函数,则yf[g(x)]的增减性与ug(x)的增减性相反.(一)典型例题讲解:例1.函数f(x)＝
3、x
4、和g(x)＝x(2－x)的递增区间依次是()A.(,0],(,1]B.(,0],[1,)C.[0,),(,1]D.[0,),[1,)2例2.已知a、b是常
5、数且a≠0,f(x)axbx,且f(2)0,并使方程f(x)x有等根.(1)求f(x)的解析式;(2)是否存在实数m、n(mn),使f(x)的定义域和值域分别为[m,n]和[2m,2n]?第1页共6页例3.已知f(x)为偶函数且定义域为[1,1],g(x)的图象与f(x)的图象关于直线x1对称,39当x[2,3]时,g(x)2a(x2)3(x2),a为实常数，且a.2(1)求f(x)的解析式;(2)求f(x)的单调区间;(3)若f(x)的最大值为12,求a.(二)专题测试与练习:一.选择题2x11x1x1.以下4个函数:①f(x)2x1;②f(x);③f(
6、x);④f(x)lg.2x11x1x其中既不是奇函数,又不是偶函数的是()A.①②B.②③C.③④D.①②③222.已知函数f(x)xlg(xx1),若f(a)＝M,则f(－a)等于()2222A.2aMB.M2aC.2MaD.a2M23.设y＝f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)＝x－2x,则在R上f(x)的表达式为()A.x(x2)B.x(
7、x
8、2)C.
9、x
10、(x2)D.
11、x
12、(
13、x
14、2)4.二次函数f(x)满足f(2x)f(2x),又f(x)在[0,2]上是增函数,且f(a)≥f(0),那么实数a的取值范围是()A.a≥0B.a≤0C.
15、0≤a≤4D.a≤0或a≥4x5.函数y＝a在[0,1]上的最大与最小值的和为3,则a等于()11A.B.2C.4D.24326.函数f(x)＝ax(a1)x48(a2)xb的图象关于原点成中心对称,则f(x)在[4,4]上的单调性是()A.增函数B.[4,0]上是增函数,[0,4]上是减函数C.减函数D.[4,0]上是减函数,[0,4]上是增函数二.填空题7.定义在[2,2]上的偶函数g(x),当x≥0时g(x)单调递减,若g(1m)g(m),则m的取值范围是.28.要使函数y＝x2bx5在(2,3)上为减函数,则b的取值范围是.29.已知f(x)＝lg
16、(x8x7)在(m,m1)上是增函数,则m的取值范围是.第2页共6页2x10.函数y＝(x(1,))图象与其反函数图象的交点坐标为.1x三.解答题2x1,x(0,)11.用定义判断函数f(x)＝的奇偶性2x1,x(,0)x12.设奇函数f(x)的定义域为R,且f(x4)f(x),当x[4,6]时f(x)＝21,求f(x)在区间[2,0]上的表达式.13.函数f(x)对任意的m、n∈R,都有f(m＋n)＝f(m)＋f(n)－1,并且x＞0时,恒有f(x)＞1.第3页共6页2(1)求证:f(x)在R上是增函数;(2)若f(3)＝4,解不等式f(aa5)＜2.2
17、14.已知函数f(x)x2x1,g(x)bf[f(x1)](3b1)f(x1)2在区间(,2)上是减函数,且在区间(2,0)上是增函数,求实数b的值.函数的单调性与奇偶性解答第4页共6页(一)典型例题例1C.2例2解:(1)f(2)04a2b0,由f(x)xax(b1)x02f(x)x有等根,0(b1)4a04a2b01得:a,b12(b1)4a0212f(x)xx212121211(2)f(x)xxxx(x1),2222211则有2n,n.2412又二次函数f(x)xx的对称轴为直线x1,21mn4∴f(m)2m,解得:m2,n0f(n)2n∴m2,n0
18、.例3解:(1)先求f(x)在[1,0]上的解析式设(x,y)是y
