初中数学八年级下册《21一元二次方程》PPT课件.ppt

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1、2.1一元二次方程(1)义务教育课程标准实验教科书浙江版《数学》八年级下册什么是方程?什么是方程的解(或根)?答:含有未知数的等式叫做方程。使方程两边成立的未知数的值叫做方程的解。曾学过哪些方程?分式方程,一元一次方程,二元一次方程。什么叫做一元一次方程?温故知新学科网解:设这块铁片的宽为xcm,那么它的长为(x+5)cm.根据题意,得x(x+5)=150.去括号,得x2+5x=150.1、剪一块面积为150cm2的长方形铁片,使它的长比宽多5cm,这块铁片应怎样剪?根据题意列方程2、把面积为4平方米的一张纸分割成如图的正方形和长方形两部分,求正方形的边长。设正方形的边长为x,

2、可列出方程xxx3x2+3x=4学科网3、据国家统计局公布的数据,浙江省2001年全省实现生产总值6700亿元,2003年生产总值达9200亿元,求浙江省这两年实现生产总值的平均增长率。设年平均增长率为x,可列出方程:25005000750010000200120022003年份生产总值(亿元)9200767067006700(1+x)2=92004、一个包装盒的表面展开图如图,包装盒的容积为750cm3.请列出关于x的方程.单位:cm1530xx15x(30-2x)÷2=750x2-15x+50=0问:有什么相同的特点?共同点:(1)两边都是整式;(2)只含有一个未知数;(3

3、)未知数最高次数为2次(2)观察所列方程具有以上三个特点的方程称为一元二次方程(1)x2+5x=150.辨一辨☞判断下列方程是否为一元二次方程:①10x2=9()②2(x-1)=3x()③2x2-3x-1=0()()⑤2xy-7=0()⑥9x2=5-4x()⑦4x2=5x()⑧3y2+4=5y()√√√√×××√()√(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)判断下列方程是一元二次方程吗?√√√√√一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化为,的形式,我们把ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a≠0)称为一元二次方程的一般形式.其中ax2,bx,c分别称为二次

4、项,一次项,常数项,a,b分别称为二次项系数,一次项系数.为什么要限制a≠0,b,c可以为零吗?想一想ax2+bx+c=0注意:要确定一元二次方程的系数和常数项,必须先将方程化为一般形式二次项系数一次项系数常数项(a≠0)在写一元二次方程的一般形式时,通常按未知数的次数从高到低排列,即先写二次项,再写一次项,最后是常数项。例1、把下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数,一次项系数和常数项.1)移项,整理得9x2+4x-5=0二次项系数是9,一次项系数是4,常数项是-5。2)移项,整理得3y2–2y+1=0二次项系数是3,一次项系数是-2,常数项是1。3)移项,

5、整理得4x2-5=0二次项系数是4,一次项系数是0,常数项是-5。4)移项,整理得-3x2+2x+5=0二次项系数是–3,一次项系数是2,常数项是5。注意:1.要先化成ax²+bx+c=0的形式。2.若方程中含有整式乘法,要先利用法则展开再进行等式变形。3.在写一元二次方程一般式时,通常按未知数次数从高到低排列,即先写二次项,再写一次项,最后是常数项。写系数时,要带上前面的符号。1、把下列方程化为一元二次方程的形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项:方  程一般形式二次项系 数一次项系 数常数项3x2=5x-1(x+2)(x-1)=64-7x2=0练一练3x2-5x+1

6、=0x2+x-8=0-7x2+4=03-51-8411-70(1)(2)(3)(4)答:a=1,b=3,c=-2.答:a=3,b=-5,c=2.答:a=-2,b=-5,c=3.答:a=6,b=1,c=-5.2、说出下列方程的二次项系数、一次项系数和常数项:练一练例2、已知,关于x的方程(2m-1)x2-(m-1)x=5m是一元二次方程,求m的取值范围.解:∵原方程是一元二次方程∴m≠∴ 2m-1≠01.关于x的方程(k-3)x2+2x-1=0,当k_______时,是一元二次方程.2.关于x的方程(k2-1)x2+2(k-1)x+2k+2=0,当k时,是一元二次方程;当k时,是

7、一元一次方程.≠3≠±1=-13.若关于x的方程(m+1)x

8、m

9、+1-2x+3m=0是一元二次方程,求m的值。做一做一元二次方程的解:能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解或根。判断:当未知数的值x=-1或x=0时,方程x²-2=x的两边是否相等。当x=0时,左边=0²-2=-2右边=0 因为:左边≠右边解:当x=-1时,左边=(-1)²-2=1-2=-1右边=-1 因为:左边=右边所以x=-1是方程的解。所以x=0不是方程的解。1、判断下列各题括号内未知数的值是不是方程的

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