初中一元二次方程课件ppt

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1、教学目标：1、知道一元二次方程的定义，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式（≠0），并能指出二次项系数、一次项系数和常数项。2、经历由实际问题抽象出一元二次方程和过程，进一步体会方程是刻画现实世界数量关系的一种有效数学模型，增加对一元二次方程的感性认识。3、在实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中，体会学习一元二次方程的必要性和重要性。1、下列式子哪些是方程？2＋3＝53x＋25x＋3＝18x－2y＝5没有未知数不是等式含有未知数的等式叫方程含有未知数的等式叫方程不是等式方程的本质特征是什么？2、我们学过哪些方程？一元一次方程、二元一次方程、分式方程。3、什么叫一元一次方程？方

2、程的“元”和“次”是什么意思？只含有一个未知数，并且未知数的次数是1次的整式方程叫一元一次方程。一元一次问题1、绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？问题1、绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？x（x＋10）问题1、绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？解：设长方形绿地的宽为x米，则长为（x＋10）米，可得方程：设未知数长×

3、宽＝面积相等关系x（x＋10）=900，整理可得：（1）去年底：5今年底：5＋5x＝5（1＋x）明年底：5（1＋x）＋5（1＋x）x＝5（1＋x）（1＋x）＝5（1＋x）2问题2、学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7．2万册。求这两年的年平均增长率。解：设这两年的年平均增长率为x,根据题意得方程：5（1＋x）2＝7.2注意：每年都是在上一年的基础上增长！整理得：x2＋10x－900＝0（1）5x2＋10x－2.2＝0（2）特征（1）都是整式方程（2）只含有一个未知数（3）未知数的最高次数是2概括：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。一

4、元二次方程通常可写成如下的一般形式：ax2+bx+c=0（a≠0)特征：方程的左边按x的降幂排列，　　　　　　右边＝0练习：下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由。不是是不是不是讨论：为什么二次项系数a不能为0？假如a=0会出现什么情况？b、c能不能为0？ax2+bx+c=0（a≠0)ax2+bx+c=0二次项一次项常数项二次项系数一次项系数a≠0一元二次方程的项和各项系数练习1、指出下列一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项：方程二次项系数一次项系数常数项21－330－51－302、将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：3x2－1x－

5、2=02x2－7x＋3=01x2－5x＋0=02x2－5x－11=0友情提示：某一项的系数包括它前面的符号。五、拓展练习：1、关于x的方程ax2—2bx＋a＝2x2,在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？解：移项：ax2—2bx＋a－2x2＝0合并同类项：（a－2）x2—2bx＋a＝0所以，当a≠2时是一元二次方程；当a＝2，b≠0时是一元一次方程；2、已知关于x的一元二次方程(m－1)x2＋3x－5m＋4＝0有一根为2，求m。什么叫方程的根？能够使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的根。解：把x＝2代入原方程得：(m－1)×22＋3×2－5m＋4＝0解

6、这个方程得：m＝63、已知关于x的方程是一元二次方程，求m的值。分析：因为方程是一元二次方程，故未知数x的最高次数∣m∣+1＝2，解之得，m=1或m=－1，又因二次项系数m＋1≠0，即m≠－1，所以m=1。温馨提示：注意陷井二次项系数a≠0！问题1一桶油漆可刷的面积为1500，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？可以验证，5和-5是方程的根，但是棱长不能是负值，所以正方体的棱长为5dm.这种解法叫做什么?直接开平方法?思考把此方程“降次”，转化为两个一元一次方程一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,根据平方根的定义,可解得这种

7、解一元二次方程的方法叫做开平方法.例1:解下列方程:(1)3x2－27=0;(2)(2x－3)2=7问题：要使一块矩形场地的长比宽多6m，并且面积为16m2，场地的长和宽应各是多少？（1）解：设场地宽为X米，则长为（x+6）米，根据题意得:整理得：X2+6X－16=0合作交流探究新知X（X+6）=16怎样解这个方程？移项两边加上32,使左边配成左边写成完全平方形式降次配方法就是先把方程的常数项移到方程的右边，再把左边配成一个完全平方式，如果右边