相遇问题讲义.doc

《相遇问题讲义.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第七讲：相遇问题（一）    相遇问题是研究相向运动中的速度、时间和路程三者之间关系的问题，这类问题往往情节变化多，数量关系比较隐蔽，历来是行程问题中的难点。解答这类问题要求大家理解和掌握下面的基本数量关系：   路程÷（速度1+速度2）=相遇时间   路程÷相遇时间=速度1+速度2  （速度1+速度2）╳相遇时间=路程   这一讲我们主要研究一次相遇问题。 【例题解析】例1东西两地间有一条公路长217.5千米，甲车以每小时25千米的速度从东到西地，1.5小时后，乙车从西地出发，再经过3小时两车还相距15千米。乙车每小时行多少千米？   分析:          从图中

2、可以看出，要求乙车每小时行多少千米，关键要知道乙车已经行了多少路程和行这段路程所用的时间。解：（1）甲车一共行多少小时？1.5+3=4.5（小时）（2）甲车一共行多少千米路程？25×4.5=112.5（千米）（3）乙车一共行多少千米路程？217.5-112.5=105（千米）（4）乙车每小时行多少千米？105÷3=35（千米）答：乙车每小时行35千米。想一想：这一题还可以怎么做呢？【边学边练】AB两地间有一条公路长2800米，甲车从A地出发5分钟后，乙车从B地出发，又经过10分钟两车相遇。已知乙车每分钟行100米，甲车每分钟行多少米？ 例2兄妹二人同时从家里出发到学校去

3、，家与学校相距1400米。哥哥骑自行车每分钟行200米，妹妹每分钟走80米。哥哥刚到学校就立即返回来在途中与妹妹相遇。从出发到相遇，妹妹走了几分钟？相遇处离学校有多少米？   分析:      从图中可以看出，哥与妹妹相遇时他们所走的路程的和相当于从家到学校距离的2倍。因此本题可以转化为“哥哥妹妹相距2800米，两人同时出发，相向而行，哥哥每分钟行200米，妹妹每分钟行80米，经过几分钟相遇？”的问题，解答就容易了。解：（1）从家到学校的距离的2倍：1400×2=2800（米）   （2）从出发到相遇所需的时间：2800÷（200+80）=10（分）   （3）相遇处到

4、学校的距离：1400-80×10=600（米）   答：从出发到相遇，妹妹走了10分钟，相遇处离学校有600米。【边学边练】妹妹从家出发到学校去，每分钟走80米，家与学校相距1400米。5分钟后，哥哥骑自行车从家出发去学校，每分钟行200米。哥哥刚到学校就立即沿原路返回，在途中与妹妹相遇。从妹妹从家出发到与哥哥相遇，妹妹共走了几分钟？ 例3两城市相距328千米，甲、乙两人骑自行车同时从两城出发，相向而行。甲每小时行28千米，乙每小时行22千米，乙在中途修车耽误1小时，然后继续行驶，与甲相遇，求出发到相遇经过多少时间？  分析:如果乙在中途不停车，那么甲、乙两人从出发到相

5、遇共行路程的和：328+22×1=350（千米），两车的速度和：28+22=50（千米/小时），然后根据相遇问题“路程和÷速度和=相遇时间”得350÷50=7（小时）   解：（328+22×1）÷（28+22）       =350÷50       =7（小时）   答：从出发到相遇经过了7小时。想一想：假设让甲车先开1小时，乙在途中不停车，然后两车相遇，应该怎样解答？【边学边练】甲乙两地相距350千米，一辆汽车在早上8点从甲地出发，以每小时40千米的速度开往乙地。两小时后另一辆汽车以每小时50千米的速度从乙地开往甲地。几点两车在途中相遇？ 例4快车和慢车同时从甲乙

6、两地相对开出，已知快车每小时行40千米，经过3小时快车已过中点12千米与慢车相遇，慢车每小时行多少千米？   分析:       从图中可知：快车3小时行的路程400×3=120千米，比全程的一半多12千米，全程的一半是120-12=108千米。而慢车3小时行的路程比全程的一半还少12千米，所以慢车3小时行的路程是108-12=96千米，由此可以求出慢车的速度。   解：①甲乙两地路程的一半：40×3-12=108（千米）       ②慢车3小时行的路程：108-12=96（千米）       ③慢车的速度：96÷3=32（千米）  答：慢车每小时行32千米。【边学边

7、练】AB两地相距832千米，快、慢两车同时从A、B两地相向开出，快车每小时行56千米，两车在离中点32千米处相遇，求慢车每小时的速度。 【相关链接】解答一次相遇问题时，要弄清题意，按照题意画画线段图，借助线段图，显现隐蔽的条件，然后依据速度和、时间和路程三者之间的关系，选择解法。 【课外拓展】1、已知甲、乙两车站相距470千米，一列火车于中午1时从甲站出发，每小时行52千米，另一列火车下午2时30分从乙站开出，下午6时两车相遇。从乙站开出的火车的速度是每小时多少千米？2、甲、乙二人同时从学校出发到少年宫去,已知学校到少年宫的距离是2400