数字信号处理 第五章 FIR数字滤波器-频率取样设计法.pdf

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1、数字信号处理周治国2010.06数字信号处理课件-周治国第五章数字滤波器FIR数字滤波器频率取样设计法数字信号处理课件-周治国四、频率取样方法窗函数方法是一种时域方法，它从预期频率特性出发，用该特性的付氏反变换作为滤波器系数。由于要使它实现，并改善有关特性而加窗截断，使实际滤波器的频率响应偏离理想值，产生了通带波纹、阻带衰减和过渡带；反之，也可以先从频域出发，修改和舍弃一些预期频率特性中不可能实现的因素和指标，使得滤波器的实现成为可能（通通、、阻带之波动，，过渡带），例如，只选取理想频率响应（周期连续函数）的一些离散值，再通过内插得到实

2、际可实现的频率响应（如果在单位圆上等间距采样，则此时从时域上看，滤波器的脉冲响应是理想值的周期延拓）。拓数字信号处理课件-周治国四、频率取样方法若希望把预期频率特性的付氏反变换作为滤波器系数，则应满足下面几个条件：（1）预期频率特性的取样点数应等于滤波器阶数N，并在单位圆上等间隔分布；（2）为保证滤波器系数为实数（单位抽样序列应为实序列），取样频率特性应具有共轭对称性：幅度特性为偶，相位特性为奇；（3）为使频率特性具有线性相位，其幅度特性和付氏反变换之序列应为对称或反对称结构。数字信号处理课件-周治国设计原理æöçNw÷Hk()==Hk

3、()Hz()2psinç÷jk()ddze=N1ççèø2÷÷--j()Nkwwp+jwF()eejw=22N=He()kdw=()2pkNæöçwp-k÷÷Nsinç÷÷1-z-NN-1Hk()ççèø2N÷Hz()=å--k1jwæöç2p÷Nk=01-WzNFFk(ek)=-çççw÷÷÷èøNìïN-1æöïHz=HkF(z)çNw÷ïï()å()ksinççç÷÷÷æöçN-1÷ïïk=01èø2-jççèø÷÷÷w=Fwe2íï11-z-N()Næöçw÷ïïFk()z=--k1sinççç÷÷÷ïïïîN1-WzNèø2

4、ïîjwN-1æö2pze==He(jw)åHk()Fççw-k÷÷çç÷÷ìïN-1k=0èøNïïHe(jww)=åHk()F(ej)éùæöNwïåkæöçN-1÷êç÷úk=0-jçç÷÷÷wNêsinççç÷÷÷pkúïïèø2-1í-jNweèø2-jï11-e=Hk()êeNújwåêæöúïïFk(e)=2pNk=0êçwpk÷úïN--j()wkêsinççç-÷÷÷úïïî数字信号处理课件-周治国1-eNêëèø2NúûéæöNwùæöçN-1÷êç÷úNNæö-jçç÷÷÷wêsinççç÷÷÷pkú--11èø

5、2jw=-ç2p÷÷=eêèø2-jNúHe()ååHk()Fçççwk÷÷Hk()êúæöekk==00èøNNêçúwpk÷sinç-÷êçç÷÷úêëèø2NúûçæöNw÷-pksinççç÷÷÷-ççæöN-1÷÷N-11jNèø2jwjçèø÷÷wsk(w,)=eH(ee)=2Hks()(wk)()()å()(,)Næöçwpk÷k=0sinç-÷çç÷÷èø2NjwHe()jwHe()dHk()2p/N•抽样点上，频率响应严格相等•抽样点之间，加权内插函数的延伸叠加•变化越平缓，内插越接近理想值，逼近误差较小数字信号处理

6、课件-周治国线性相位约束条件H(w)对第一类线性相位滤波器，h()h(n)为偶对称，N为奇数jwq()wHe()()=HweìïN-1pïï22pwïïïHa()ww=å()cosnêúëûénùín=0ïïæöçN-1÷H(w)=H(2p-w)ïïqw()=-ççç÷÷÷wf(w)ïïîèø2p2pwjwHk()==He()k012,,,,N-12pw=kNìïïHk()=Hejqk-(N-1)pkïï18íæöN-12p

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15、=èø2N14ïîN1210HH()wp=-(2w)8=HH6kN-kN为偶数：42HH=-数字信号处理课件-周治国kN-k000.20.40.60.811.21.41.61.82Asummary:线性相位FIR滤波器的四种情况h(n)=h(N-n-1)()N-12/h(n)奇数NHa()ww=å()cos()nnf(w)=-w(N-1)/2n=0①时域：f(w)a(n)1)p2pwp2phn()=hNn(--1)ah()01=-[(N)/]20(N-1)/2an()=--=-21hN[()/2nn],11(N)/2N/2偶数N②

16、频域：h(n)Hb()ww=-å()cos[(nn12/)]n=0æöçLN-1÷jççpw-÷÷2)-(N-1)ppjwçèø22÷b(n)He()()=Hwe2pwHz()()=-1LNz--()11H