数字信号处理 第五章 FIR数字滤波器-窗函数设计法.pdf

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1、数字信号处理周治国2010.05数字信号处理课件-周治国第五章数字滤波器FIR数字滤波器窗函数设计法数字信号处理课件-周治国概概述述IIR滤波器幅度特性好，但无法实现线性相位，需附加调相网络；IIR滤波器需要注意稳定性问题；由于单位抽样响应特点不同，IIR滤波器设计方法不能移植于FIR滤波器的设计；在图像处理，数据传输和现代通信系统中多要求系统具有线性相位特性，方便起见，很多时候均使用FIR滤波；FIR滤波可利用快速傅立叶变换；鉴于FIR滤波器可以做到线性相位，可专门讨论线性相位FIR滤波器的设计，因

2、为若对相位不感兴趣，可用阶数低很多的IIR滤波实现。数字信号处理课件-周治国一、系统具有线性相位响应的条件线性相位条件：hn()=hNn(--1)N-1jjwa-+()wb-jwn*He()()==Hwweåhne():()H=H()wn=0NN--11Hj()cos(wawb+-)H()sin(wawb+=)ååh()cos(nwn)-jh()sin(nwn)nn==00N-1åhn()sin()wnsin(aw+b)=n=0N-1cos()aw+båhn()cos()wnn=0N-1åhn(

3、)sin[(aw-+=n)b]0n=0holdsfor"awb,,(1)ba==-=-0,(Nh1)/2()nh(N1-n)(2)bpa=/2,=(Nh-1)/2()n=-h(N--1n)数字信号处理课件-周治国中心奇偶对称：与圆周奇偶对称不同二、线性相位二、线性相位FIRFIR系统的时、频域特点系统的时、频域特点Case1：：hh((nn))中心偶对称，N为奇数N-1h(n)jjww-nHe()=åhne()(N=7)n=0N-3æöN-12æöN-1-jwççç÷÷÷=+åhne()éùê

4、ú--jwwnje()N-n-1+hçç÷÷÷eè2ønëûèø2n=0ìüïïN-3-jjwwççççççæöNN--11÷÷÷÷÷÷ïïæöN-12éæö-jwçççæöN-1÷÷÷ù=+ehèø22ïïíýç÷h()nêúeèøeee-jwwnj+èø2--()Nn-1ç÷÷åêúïïèø2ïïn=0êëúûïïîþìüïïN-3--jjwwæççççNN--11÷÷ö÷÷ïïïïæöN-12éùæön-jwæöççN-1-n÷÷=++ehççè22÷÷øïïç÷h()nêeeèøèøç2÷úï

5、ïíýçèø2÷÷åêúïïn=0êúëûïïîþìüïïN-3æöN-1ïï-jççç÷÷÷wïïæöNN--112éæöù=+èø2ïïçç÷÷êú-ehíýçç÷÷÷÷å2h()cosnwnïïèø22êúëûèøïïn=0ïïîþ数字信号处理课件-周治国定义一个(N+1)/2点序列a(n)：这里H(w)并不是幅频响应，其值æöççNN--11÷÷æöN-1可正可负ah()02==çç÷÷,()anh-n,n=1,,...,2èøçççç22÷÷÷÷èø2nntoteéùN-1æöçN-1÷H(

6、w)-jwçç÷÷êú2jw=çèø2÷êúéùHe()eêúåan()cosêëwnúûêún=0ëûìïN-1ïï2pïïïHa()ww=å()ncoséêúëûêúëûnù2pwín=0ïïçæöN-1÷ïïïfw()=-çççèø÷÷÷wf(w)H(w)=H(2p-w)ïî2p2pw利用上式可由h(n)得到滤波器频率响应-(N-1)p线性相位FIR滤波器数字信号处理课件-周治国ANEXAMPLE22h(n)a(n)1.51.5110.50.500-050.5-050.5-1-1-1.5-1.

7、5-2-2-2.5-2.5-3-302460246604H(w)-5f(w)2-100-15-2-2000.20.40.60.811.21.41.61.8200.20.40.60.811.21.41.61.8264jw4

8、H(e)

9、2200-2jwarg[H(e)]-2-400.20.40.60.8数字信号处理课件-周治国11.21.41.61.8200.20.40.60.811.21.41.61.82Case2：：hh((nn))中心偶对称，N为偶数NH(w)-12jjwwéù-n--jNnw()1

10、-He()=+åhne()êúenull,highpass?ëûn=0NççæNN--11÷÷ö-1éùæöçæöN-1÷--jjwwççççççèø÷÷÷÷÷÷2êúèøn-jwçèøçç-n÷÷÷222=+ehå()nêúee2pn=0êúwëûNpçæöN-1÷-1-jçç÷÷w2éæöN1ù=-ehçèø2÷2()cosnnêwçç-÷÷úån=0êëççèø22÷÷úûH(w)=-H(2p-w)H(p)º0定义一个(N/2+1)点序列b(n)：