决策模型层次精确分析法课件.ppt

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1、对策与决策是人们生活和工作中经常会遇到的择优活动。人们在处理一个问题时，往往会面临几种情况，同时又存在几种可行方案可供选择，要求根据自己的行动目的选定一种方案，以期获得最佳的结果。影响我们作决策的因素很多，其中某些因素存在定量指标，可以给以度量，但也有些因素不存在定量指标，只能定性地比较它们的强弱。在处理这类比较复杂而又比较模糊的问题时，如何尽可能克服因主观臆断而造成的片面性，较系统、全面地比较分析并作出较为明智的决策呢？层次分析模型背景日常工作、生活中的决策问题涉及经济、社会等方面的因素作比较判断时人的主观选择起相当大的作用，各因素的重要性难以量化Saaty于197

2、0年代提出层次分析法AHP(AnalyticHierarchyProcess)AHP——一种定性与定量相结合的、系统化、层次化的分析方法分解建立确定计算判断实际问题层次结构多个因素诸因素的相对重要性权向量综合决策一.层次分析法的基本步骤设x1,x2,…xn为对应各因素的决策变量。其线性组合：y=w1x2+w2x2+…+wnx是综合评判函数。w1,w2,…wn是权重系数，其满足：wi0,目标层O(选择旅游地)P2黄山P1桂林P3北戴河准则层方案层C3居住C1景色C2费用C4饮食C5旅途例.选择旅游地如何在3个目的地中按照景色、费用、居住条件等因素选择.将决策问题分为：

3、目标层O，准则层C，方案层P；每层有若干元素，各层元素间的关系用相连的直线表示。通过相互比较确定各准则对目标的权重，及各方案对每一准则的权重。（1）成对比较从x1,x2,…xn中任取xi与xj比较它们对于y贡献（重要程度）的大小，按照以下标度给xi/xj赋值：xi/xj＝1，认为“xi与xj重要程度相同”xi/xj＝3，认为“xi比xj重要程度略大”xi/xj＝5，认为“xi比xj重要程度大”xi/xj＝7，认为“xi比xj重要程度大很多”xi/xj＝9，认为“xi比xj重要程度绝对大”当比值为2，4，6，8时认为介于前后中间状态。心理学家认为成对比较的因素不宜超过9

4、个A~成对比较阵A是正互反阵要由A确定C1,…,Cn对O的权向量选择旅游地C3居住C1景色C2费用C4饮食C5旅途O(选择旅游地)成对比较的不一致情况一致比较不一致允许不一致，但要确定不一致的允许范围考察完全一致的情况成对比较阵和权向量成对比较完全一致的情况满足的正互反阵A称一致阵，如A的秩为1，A的唯一非零特征根为nA的任一列向量是对应于n的特征向量A的归一化特征向量可作为权向量对于不一致(但在允许范围内)的成对比较阵A，建议用对应于最大特征根的特征向量作为权向量w，即一致阵性质成对比较阵和权向量一致性检验对A确定不一致的允许范围已知：n阶一致阵的唯一非零特征根为

5、n可证：n阶正互反阵最大特征根n,且=n时为一致阵定义一致性指标:CI越大，不一致越严重RI000.580.901.121.241.321.411.451.491.51n1234567891110为衡量CI的大小，引入随机一致性指标RI——随机模拟得到aij,形成A，计算CI即得RI。定义一致性比率CR=CI/RI当CR<0.1时，通过一致性检验Saaty的结果如下“选择旅游地”中准则层对目标的权向量及一致性检验准则层对目标的成对比较阵最大特征根=5.073权向量(特征向量)w=(0.263,0.475,0.055,0.090,0.110)T一致性指标随机一致

6、性指标RI=1.12(查表)一致性比率CR=0.018/1.12=0.016<0.1通过一致性检验>>a=[1,1/2,4,3,3;2,1,7,5,5;1/4,1/7,1,1/2,1/3;1/3,1/5,2,1,1;1/3,1/5,3,1,1]a=1.00000.50004.00003.00003.00002.00001.00007.00005.00005.00000.25000.14291.00000.50000.33330.33330.20002.00001.00001.00000.33330.20003.00001.00001.0000目标层O(选择旅游地)P2

7、黄山P1桂林P3北戴河准则层方案层C3居住C1景色C2费用C4饮食C5旅途例.选择旅游地如何在3个目的地中按照景色、费用、居住条件等因素选择.w=(0.263,0.475,0.055,0.090,0.110)组合权向量记第2层（准则）对第1层（目标）的权向量为同样求第3层(方案)对第2层每一元素(准则)的权向量方案层对C1(景色)的成对比较阵方案层对C2(费用)的成对比较阵…Cn…Bn最大特征根12…n权向量w1(3)w2(3)…wn(3)将上述两组权重进行综合，确定各方案对目标的权重。（2）考虑第3层对第2层由1–9尺度得权向量矩阵目标层O(