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《必修四平面向量知识点整理+例题+练习+答案.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、..平面向量知识点整理1、概念向量：既有大小，又有方向的量．数量：只有大小，没有方向的量．有向线段的三要素：起点、方向、长度．单位向量：长度等于1个单位的向量．平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行．相等向量：长度相等且方向相同的向量．相反向量：abbaab0向量表示：几何表示法AB；字母a表示；坐标表示：a＝ｘｉ＋ｙj＝（ｘ，ｙ）.向量的模：设OAa，则有向线段OA的长度叫做向量a的长度或模，记作：
2、a
3、.（
4、a
5、2x2y2。）x2y2,a
6、a
7、2零向量：长度为0的向量。
8、a＝O｜a｜＝O.【例题】1.下列命题：（1）若ab，则ab。（2）两个向量相等的充要条件是它们的起点相同，终点相同。（3）若ABDC，则ABCD是平行四边形。（4）若ABCD是平行四边形，则ABDC。（5）若ab,bc，则ac。（6）若a//b,b//c，则a//c。其中正确的是_______2.已知a,b均为单位向量，它们的夹角为60，那么
9、a3b
10、＝_____2、向量加法运算：⑴三角形法则的特点：首尾相接连端点．⑵平行四边形法则的特点：起点相同连对角．⑶三角形不等式：ababab．⑷运算性质：①交
11、换律：abba；②结合律：abcabc；;...③a00aa．C⑸坐标运算：设ax1,y1，bx2,y2，则abx1x2,y1y2．a3、向量减法运算：b⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量．⑵坐标运算：设ax1,y1，bx2,y2，则abx1x2,y1y2abCC．设、两点的坐标分别为x1,y1，x2,y2，则x1x2,y1y2．【例题】（1）①ABBCCD___；②ABADDC____；③(ABCD)(ACBD)_____（2）若正方形ABCD的边长为1，ABa,BCb,ACc，则
12、
13、abc
14、＝_____4、向量数乘运算：⑴实数与向量a的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作a．①aa；②当0时，a的方向与a的方向相同；当0时，a的方向与a的方向相反；当0时，a0．⑵运算律：①aa；②aaa；③abab．⑶坐标运算：设ax,y，则ax,yx,y．【例题】（1）若M（-3，-2），N（6，-1），且MP1MN，则点P的坐标为_______35、向量共线定理：向量aa0与b共线，当且仅当有唯一一个实数，使ba．设ax1,y1，bx2,y2，（b0）(ab)2(
15、a
16、
17、b
18、)2。【例题】(
19、1)若向量a(x,1),b(4,x)，当x＝_____时a与b共线且方向相同（2）已知a(1,1),b(4,x)，ua2b，v2ab，且u//v，则x＝______6、向量垂直：abab0
20、ab
21、
22、ab
23、x1x2y1y20.;...【例题】(1)已知OA(1,2),OB(3,m)，若OAOB，则m（2）以原点O和A(4,2)为两个顶点作等腰直角三角形OAB，B90，则点B的坐标是______（3）已知n(a,b),向量nm，且nm，则m的坐标是________7、平面向量的数量积：⑴ababcosa0,
24、b0,0180．零向量与任一向量的数量积为0．⑵性质：设a和b都是非零向量，则①abab0．②当a与b同向时，abab；当a与b反向时，abab；aaa22或aaa．③abab．a⑶运算律：①abba；②ababab；③abcacbc．⑷坐标运算：设两个非零向量ax1,y1，bx2,y2，则abx1x2y1y2．若a2x2y2，或ax2y2．x,y，则a设ax,y，bx,y，则⊥·＝12＋12＝0.1122abab0xxyy则a∥ba＝λb(b≠0)x1y2＝x2y1.设a、b都是非零向量，ax1,y1
25、，bx2,y2，是a与b的夹角，则cosabx1x2y1y2abx12y12x22y22；（注
26、ab
27、
28、a
29、
30、b
31、）【例题】（1）△ABC中，
32、AB
33、3，
34、AC
35、4，
36、BC
37、5，则ABBC_________（2）已知a1),b1akb,dab，c与d的夹角为，则k等于____(1,(0,),c224（3）已知a2,b5,ab3，则ab等于____（4）已知a,b是两个非零向量，且abab，则a与ab的夹角为____（5）已知a(,2)，b(3,2)，如果a与b的夹角为锐角，则的取值范围是______（6
38、）已知向量a＝（sinx，cosx）,b＝（sinx，sinx）,c＝（－1，0）。（1）若x＝，3求向量a、c的夹角；8、b在a上的投影：即
39、b
40、cos，它是一个实数，但不一定大于0。;...【例题】已知
41、a
42、3，
43、b
44、5，且ab12，则向量a在向量b上的投影为_____9、（必修五的内容）正弦定理（其中R表示三角形的外接圆半径）：（1）abc2RsinAsinBsinC（2）a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC（3）si
