必修四平面向量知识点整理+例题+练习+答案解析.doc

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1、平面向量知识点整理1、概念向量：既有大小，又有方向的量．数量：只有大小，没有方向的量．有向线段的三要素：起点、方向、长度．单位向量：长度等于个单位的向量．平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行．相等向量：长度相等且方向相同的向量．相反向量：向量表示：几何表示法；字母a表示；坐标表示：a＝ｘｉ＋ｙj＝（ｘ，ｙ）.向量的模：设，则有向线段的长度叫做向量的长度或模，记作：.（。）零向量：长度为的向量。a＝O｜a｜＝O.【例题】1.下列命题：（1）若，则。（2）两个向量相等的充要条件是它们的起点相同，终点相同。（3）若，则是平行四边形。（4）若是平行

2、四边形，则。（5）若，则。（6）若，则。其中正确的是_______2.已知均为单位向量，它们的夹角为，那么＝_____2、向量加法运算：⑴三角形法则的特点：首尾相接连端点．⑵平行四边形法则的特点：起点相同连对角．⑶三角形不等式：．⑷运算性质：①交换律：；②结合律：；③．⑸坐标运算：设，，则．3、向量减法运算：⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量．⑵坐标运算：设，，则．设、两点的坐标分别为，，则．【例题】（1）①___；②____；③_____（2）若正方形的边长为1，，则＝_____4、向量数乘运算：⑴实数与向量的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作．①

3、；②当时，的方向与的方向相同；当时，的方向与的方向相反；当时，．⑵运算律：①；②；③．⑶坐标运算：设，则．【例题】（1）若M（-3，-2），N（6，-1），且，则点P的坐标为_______5、向量共线定理：向量与共线，当且仅当有唯一一个实数，使．设，，（）。【例题】(1)若向量，当＝_____时与共线且方向相同（2）已知，，，且，则x＝______6、向量垂直：.【例题】(1)已知，若，则（2）以原点O和A(4,2)为两个顶点作等腰直角三角形OAB，，则点B的坐标是______（3）已知向量，且，则的坐标是________7、平面向量的数量积：⑴．零向量与任一向量的数量积

4、为．⑵性质：设和都是非零向量，则①．②当与同向时，；当与反向时，；或．③．⑶运算律：①；②；③．⑷坐标运算：设两个非零向量，，则．若，则，或．设，，则a⊥ba·b＝0x1x2＋y1y2＝0.则a∥ba＝λb(b≠0)x1y2＝x2y1.设、都是非零向量，，，是与的夹角，则；（注）【例题】（1）△ABC中，，，，则_________（2）已知，与的夹角为，则等于____（3）已知，则等于____（4）已知是两个非零向量，且，则的夹角为____（5）已知，，如果与的夹角为锐角，则的取值围是______（6）已知向量＝（sinx，cosx）,＝（sinx，sinx）,＝（－

5、1，0）。（1）若x＝，求向量、的夹角；8、在上的投影：即，它是一个实数，但不一定大于0。【例题】已知，，且，则向量在向量上的投影为_____9、（必修五的容）正弦定理（其中R表示三角形的外接圆半径）：（1）（2）a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC（3）余弦定理（1）=（2）（3）；②；附：△ABC的判定：△ABC为直角△∠A+∠B=＜△ABC为钝角△∠A+∠B＜＞△ABC为锐角△∠A+∠B＞附：证明：，在钝角△ABC中，在△ABC中，有下列等式成立.证明：因为所以，所以，结论！三角形的四个“心”；重心：三角形三条中线交点.外心：三角形三边垂直平分线相交

6、于一点.心：三角形三角的平分线相交于一点.垂心：三角形三边上的高相交于一点.非零向量与有关系是：是方向上的单位向量练习题：一、平面向量的概念及其运算1、若向量满足，则与必须满足的条件为2、若，则等于（）A．B．C．D．3、正六边形ABCDEF中，（）A．B．C．D．4、在边长为1的正方形ABCD中，设，则=5、在中，已知，则等于（）A．B．C．D．6、在中，E、F分别是AB和AC的中点，若，则等于（）A．B．C．D．7、已知：向量同向，且，则二、平面向量的基本定理及坐标表示8、若，且，则四边形ABCD是（）A．是平行四边形B．菱形C．等腰梯形D．不等腰梯形9、已知且，试求

7、点和的坐标10、已知向量，则与同向的单位向量是（）A．B．C．D．11、已知，则线段AB中点的坐标是12、若三点共线，求13、若向量与相等地，已知，则的值为（）A．-1B．-1或-4C．4D．1或4三、平面向量的数量积14、已知，，则与的夹角等于15、已知ABCD为菱形，则的值为16、已知，且，则向量在方向上的投影为17、已知向量与的夹角为，且，（1）求在方向上的投影（2）求（3）若向量与垂直，数的值18、已知、满足且，则19、若，且与不共线，则与的夹角为20、已知，若与的夹角为钝角，则的取值围是（）A．B．C．D．21、已知