高一数学教案函数5.docx

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1、第五教时教材：函数的解析式；《教学与测试》第17、18课目的：要求学生学会利用换元法、定义法、待定系数法等方法求函数解析式。过程：一、复习：函数的三种常用表示方法。0(x0)f(1)2;f(1)0;f(0)提问：1、已知f(x)(x0)则：1)]}1x1(x0)f{f[f(2、已知f(x)=x21g(x)=x1求f[g(x)]解：f[g(x)]=（x1）21=x+2x二、提出问题：已知复合函数如何求例一、（《教学与测试》P37例一）1．若f(x1x2x),求f(x)。解法一（换元法）：令t=x1

2、则x=t21,t≥1代入原式有f(t)(t1)22(t1)t21∴f(x)x21（x≥1）解法二（定义法）：x2x(x1)21∴f(x1)(x1)21x1≥1∴f(x)=x21(x≥1)2．若f(1)xx求f(x)x111解：令t1则x1则f(t)tx(t0)1t1t1t∴f(x)=1(x0且x1)1x例二、已知f(x)=ax+b,且af(x)+b=ax+8求f(x)解：（待定系数法）a29∵af(x)+b=a(ax+b)+b=a2x+ab+b∴b8ab解之a3或a3∴f(x)=3x+2或f(

3、x)=3x4b2b4例三、已知f(x)是一次函数,且f[f(x)]=4x1,求f(x)的解析式。解：（待定系数法）设f(x)=kx+b则k(kx+b)+b=4x1则k24k2或k21)b1b1b1(k3∴f(x)2x1或f(x)2x13例四、g(x)12x,f1x2(x0)求1g(x)x2f()21t1(1t)232tt2解一：令t12x则∴4x2f(t)(1t)212tt241311415∴f()121141111(1)2解二：令12x则x∴)41524f(12(2)4三、应用题：《教学与测试

4、》思考题例五、动点P从边长为1的正方形ABCD的顶点A出发顺次经过B、C、D再回到第1页共2页A。设x表示P点的行程，y表示PA的长，求y关于x的函数。解：如图当P在AB边上运动时,PA=xDPC当P在BC边上运动时PA=1(x1)2当P在CD边上运动时PA=1(3x)2P当P在DA边上运动时PA=4xAPBx(0x1)x22x2(1x2)∴y6x10(2x3)x24x(3x4)四、小结：几种常见方法五、作业：《教学与测试》P384、5、6、7、8《课课练》P493P508补充：1．设f(xx1

5、)x3x3,g(xx1)x2x2求f[g(x)]。解：f(x1)(x1)33(x1)∴f(x)x33xxxxg(x1)(x1)22∴g(x)x22xx∴fg(x)x66x49x222．已知f(1)x1x2(x>0)求f(x)(11x2)xx3．已知f(2x1)x22x求f(x)4．《精编》P316、7、8第2页共2页