高三数学总复习测试测试25空间几何体的结构.docx

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1、测试25空间几何体的结构一、选择题1．正四棱锥的侧棱长和底面边长都是2，则它的体积是()A．4242C．4343B．3D．32．如图，模块①－⑤均由4个棱长为1的小正方体构成，模块⑥由15个棱长为1的小正方体构成．现从模块①－⑤中选出三个放到模块⑥上，使得模块⑥成为一个棱长为3的大正方体．则下列选择方案中，能够完成任务的为()(A)模块①，②，⑤(B)模块①，③，⑤(C)模块②，④，⑥(D)模块③，④，⑤3．将正三棱柱截去三个角(A，B，C分别是△GHI三边的中点)得到一个几何体，则该几何体按图中所示方向

2、的侧视图(或称左视图)为()4．如果圆柱轴截面(经过上、下底面圆心的平面与圆柱相交所得的截面)的周长为6，那么圆柱体积的最大值是()(A)27π(B)8(C)27π(D)328二、填空题5．用一个平面去截体积为43π的球，所得截面的面积为，则球心到截面的距离是________．6．在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AB＝a，AA1＝b，P为上底面中心，则四棱锥P－ABCD的体积是________；当a，b满足条件________时，四棱锥P－ABCD的侧面积比正四棱柱ABCD－A1BC1D1的侧面积

3、小．7．已知正方形ABCD的边长是a，E，F分别是AD，CD的中点，将正方形沿BE，BF，EF折起，使得A，D，C三点重合于一点，记该点为P，则三棱锥P－BEF的体积是________．8．若两个长方体的长、宽、高分别为5cm，4cm，3cm．把它们两个全等的面重合在一起构成一个大长方体，则大长方体的对角线最长为________．三、解答题9．如图，在四棱锥S－ABCD中，SD⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，且SD＝a，AB＝3a．(1)求证：CD⊥AS；(2)求三棱锥D—SBC的体积．10．如图，

4、斜三棱柱ABC—A1B1C1的底面是边长为4的正三角形，D是BC的中点，A1D⊥平面ABC．(1)求证：BC⊥A1A；(2)若A1A＝6，求三棱柱ABC－A1B1C1的体积．11．如图，已知△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝m，AC＝n．将△ABC以BC边为轴旋转一周，得到一个几何体．(1)求此几何体的体积；(2)设△ABC的面积为1，求该几何体体2积的最大值．12．如图，在三棱锥P－ABC中，PC⊥底面ABC，AC⊥BC，D是AB的中点，且AC＝BC＝1，∠PDC＝0π．2(1)求证：平面PAB⊥平面

5、PCD；(2)记三棱锥P－ABC的体积为V，当V∈2,6时，求的取值范围．1212参考答案测试25空间几何体的结构一、选择题1．C2．A3．A4．D提示；4．设圆柱的底面半径为r，高为h，则＝．4r＋2h＝6，即h3－2r圆柱的体积V＝πr2h＝πr2(3－2r)＝π(－2r3＋3r2)，则V＝π(－6r2＋6r)，令V＝0，注意到r＞0，解得r＝1．当r∈(0，1)时，V＞0;当r∈(1，＋)时，V＜0．从而当r＝1时，V取得最大值π．二、填空题5．26．1a2b；a23b7．1a38．55cm324三

6、、解答题9．(1)证明：∴SD⊥平面ABCD，∴CD⊥SD．又四边形ABCD是正方形，∴CD⊥AD．∴CD⊥平面SAD，∴CD⊥AS．(2)解：三棱锥D－SBC的体积VDSBCVSBCD11(3a)2a1a3．32210．(1)证明：连接AD．∵A1D⊥平面ABC，∴BC⊥A1D．∵D是正三角形ABC的边BC的中点，∴BC⊥AD，∴BC⊥平面A1AD，∴BC⊥A1A．(2)解：∵A1D⊥平面ABC，∴A1D⊥AD．在Rt△A1DA中，AD＝ABsin60°＝23，A1DA1A2AD226．∴三棱柱ABC－

7、A111的体积V34226242．BC411．(1)解：作AD⊥BC于D．依题意，所得几何体为两个共底面的圆锥．在Rt△ABC中，∵BC＝AB2AC2＝m2n2，∴AD＝ABAC＝mn．∴该几何体的体积为BCm2n21πAD2(BDDC)1AD2BCπm2n2Vπ3m2．33n2(2)解：∵△ABC面积为1，∴mn＝1．2m2n22mn2，Vπm2n23m2n2该几何体的体积取得最大值2π．612．(1)∵AC＝BC，∴△ACB是等腰三角形，又D是AB的中点，∴CD⊥AB，又PC⊥底面ABC，∴PC⊥AB

8、，∴AB⊥平面PCD．又AB平面PAB，∴平面PAB⊥平面PCD．(2)在Rt△PCD中，CD22，PC＝CD·tan2tan．2π12π∴当且仅当m＝n＝1时，326∴三棱锥P－ABC的体积V1SABCPC112tan2tan，332212226令1212tan12，得1tan3，0πππ，3．24