高三数学总复习测试测试25空间几何体的结构.pdf

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1、测试25空间几何体的结构一、选择题1．正四棱锥的侧棱长和底面边长都是2，则它的体积是()4243A．42B．C．43D．332．如图，模块①－⑤均由4个棱长为1的小正方体构成，模块⑥由15个棱长为1的小正方体构成．现从模块①－⑤中选出三个放到模块⑥上，使得模块⑥成为一个棱长为3的大正方体．则下列选择方案中，能够完成任务的为()(A)模块①，②，⑤(B)模块①，③，⑤(C)模块②，④，⑥(D)模块③，④，⑤3．将正三棱柱截去三个角(A，B，C分别是△GHI三边的中点)得到一个几何体，则该几何体按图中所示方向的侧视图(或称左视图)为()4．如果圆柱

2、轴截面(经过上、下底面圆心的平面与圆柱相交所得的截面)的周长为6，那么圆柱体积的最大值是()2727(A)π(B)8(C)π(D)328二、填空题5．用一个平面去截体积为43π的球，所得截面的面积为，则球心到截面的距离是________．6．在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AB＝a，AA1＝b，P为上底面中心，则四棱锥P－ABCD的体积是________；当a，b满足条件________时，四棱锥P－ABCD的侧面积比正四棱柱ABCD－A1BC1D1的侧面积小．7．已知正方形ABCD的边长是a，E，F分别是AD，CD的中点，将正方形沿B

3、E，BF，EF折起，使得A，D，C三点重合于一点，记该点为P，则三棱锥P－BEF的体积是________．8．若两个长方体的长、宽、高分别为5cm，4cm，3cm．把它们两个全等的面重合在一起构成一个大长方体，则大长方体的对角线最长为________．三、解答题9．如图，在四棱锥S－ABCD中，SD⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，且SD＝a，AB＝3a．(1)求证：CD⊥AS；(2)求三棱锥D—SBC的体积．10．如图，斜三棱柱ABC—A1B1C1的底面是边长为4的正三角形，D是BC的中点，A1D⊥平面ABC．(1)求证：BC⊥A1A；(

4、2)若A1A＝6，求三棱柱ABC－A1B1C1的体积．11．如图，已知△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝m，AC＝n．将△ABC以BC边为轴旋转一1周，得到一个几何体．(1)求此几何体的体积；(2)设△ABC的面积为，求该几何体体2积的最大值．12．如图，在三棱锥P－ABC中，PC⊥底面ABC，AC⊥BC，D是AB的中点，且AC＝BCπ＝1，∠PDC＝0．2(1)求证：平面PAB⊥平面PCD；26(2)记三棱锥P－ABC的体积为V，当V∈,时，求的取值范围．1212参考答案测试25空间几何体的结构一、选择题1．C2．A3．A4．D提示；4．设

5、圆柱的底面半径为r，高为h，则4r＋2h＝6，即h＝3－2r．2232圆柱的体积V＝πrh＝πr(3－2r)＝π(－2r＋3r)，2则V＝π(－6r＋6r)，令V＝0，注意到r＞0，解得r＝1．当r∈(0，1)时，V＞0;当r∈(1，＋)时，V＜0．从而当r＝1时，V取得最大值π．二、填空题12135．26．ab；a23b7．a8．55cm324三、解答题9．(1)证明：∴SD⊥平面ABCD，∴CD⊥SD．又四边形ABCD是正方形，∴CD⊥AD．∴CD⊥平面SAD，∴CD⊥AS．11213(2)解：三棱锥D－SBC的体积VDSBCVSBCD(3

6、a)aa．32210．(1)证明：连接AD．∵A1D⊥平面ABC，∴BC⊥A1D．∵D是正三角形ABC的边BC的中点，∴BC⊥AD，∴BC⊥平面A1AD，∴BC⊥A1A．(2)解：∵A1D⊥平面ABC，∴A1D⊥AD．在Rt△A1DA中，AD＝ABsin60°＝23，22A1DA1AAD26．32∴三棱柱ABC－A1B1C1的体积V426242．411．(1)解：作AD⊥BC于D．22依题意，所得几何体为两个共底面的圆锥．在Rt△ABC中，∵BC＝ABAC＝22ABACmnmn，∴AD＝＝．∴该几何体的体积为BC22mn221212πmnVπA

7、D(BDDC)πADBC．33322mn1(2)解：∵△ABC面积为，∴mn＝1．22222πmnπ12mn2mn2，Vπ∴当且仅当m＝n＝1时，32236mn22该几何体的体积取得最大值π．612．(1)∵AC＝BC，∴△ACB是等腰三角形，又D是AB的中点，∴CD⊥AB，又PC⊥底面ABC，∴PC⊥AB，∴AB⊥平面PCD．又AB平面PAB，∴平面PAB⊥平面PCD．2(2)在Rt△PCD中，CD，22PC＝CD·tantan．211122∴三棱锥P－ABC的体积VSΔABCPCtantan，332212226令tan，得1tan3，121

8、212πππ0，．243